Phương pháp giải các dạng toán viết phương trình mặt phẳng
1. Kiến thức cần nhớ
- Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(x0;y0;z0) và nhận →n=(a;b;c) làm VTPT là:
a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0

Muốn viết phương trình mặt phẳng ta cần xác định một điểm và một véc tơ pháp tuyến.
- Phương trình đoạn chắn: Mặt phẳng đi qua điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) là:
xa+yb+zc=1
- Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oxy):z=0,(Oyz):x=0,(Oxz):y=0
- Chùm mặt phẳng:
Giả sử (P)∩(Q)=d trong đó: (P):A1x+B1y+C1z+D1=0;(Q):A2x+B2y+C2z+D2=0
Khi đó, mọi mặt phẳng chứa d đều có phương trình dạng: m(A1x+B1y+C1z+D1)+n(A2x+B2y+C2z+D2)=0 với m2+n2>0
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng.
-) Mặt phẳng đi qua ba điểm.
(P) đi qua A,B,C⇔(P) đi qua A và nhận [→AB,→AC] làm VTPT.
-) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.
(P) là mặt phẳng trung trực của AB nếu (P) đi qua trung điểm I của AB và nhận →AB làm VTPT.
-) Mặt phẳng đi qua một điểm và song song với mặt phẳng.
(P) đi qua A và song song (Q) nếu (P) đi qua A và nhận →nQ làm VTPT.
-) Mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với một mặt phẳng.
(P) đi qua hai điểm M,N và vuông góc mặt phẳng (Q) nếu (P) đi qua M và nhận [→MN,→nQ] làm VTPT.
-) Mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng.
(P) đi qua điểm M và vuông góc với (Q),(R) (không song song) nếu (P) đi qua M và nhận [→nQ,→nR] làm VTPT.
Dạng 2: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Phương pháp:
- Bước 1: Tìm một điểm nằm trên mặt phẳng này.
- Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng còn lại.
- Bước 3: Kết luận: khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hai mặt phẳng vuông góc, song song, …
Sử dụng các điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc,… để tìm tham số.