Lũy thừa (số mũ vô tỉ)

Lý thuyết về lũy thừa với số mũ thực môn toán lớp 12 với nhiều dạng bài cùng phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(410) 1365 26/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Kiến thức cần nhớ

    a) Định nghĩa

    Cho \(a > 0,a \in R,\alpha \) là một số vô tỉ, khi đó \({a^\alpha } = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {a^{{r_n}}}\) với \(\left( {{r_n}} \right)\) là dãy số hữu tỉ thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {r_n} = \alpha \).

    + Lũy thừa với số mũ nguyên dương thì không cần điều kiện cho cơ số.

    + Lũy thừa với số mũ nguyên âm và số mũ \(0\) thì cơ số phải khác \(0\).

    + Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.

    b) Tính chất của lũy thừa với số mũ thực

    Cho \(a,b > 0;x,y \in R\) ta có:

    1/ \({a^x}.{a^y} = {a^{x + y}}\)

    2/ \({a^x}:{a^y} = {a^{x - y}}\)

    3/ \({\left( {{a^x}} \right)^y} = {a^{xy}}\)

    4/ \({\left( {ab} \right)^x} = {a^x}{b^x}\)

    5/ \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^x} = \dfrac{{{a^x}}}{{{b^x}}}\)

    6/ \({a^x} > 0,\forall x \in R\)

    7/ \({a^x} = {a^y} \Leftrightarrow x = y\left( {a \ne 1} \right)\)

    8/ Với \(a > 1\) thì \({a^x} > {a^y} \Leftrightarrow x > y\); với \(0 < a < 1\) thì \({a^x} > {a^y} \Leftrightarrow x < y\).

    9/ Với \(0 < a < b\) và \(m\) nguyên dương thì \({a^m} < {b^m}\); \(m\) nguyên âm thì \({a^m} > {b^m}\)

    2. Một số dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Tính giá trị, rút gọn các biểu thức.

    Phương pháp:

    - Bước 1: Biến đổi các lũy thừa sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.

    - Bước 2: Thực hiện tính toán với chú ý về thứ tự thực hiện các phép tính:

    + Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.

    + Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc \( \to \) lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.

    Dạng 2: So sánh hai hay nhiều biểu thức.

    Phương pháp:

    - Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ(nếu có thể)        

    - Bước 2: Tính toán, rút gọn các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ thực, căn bậc \(n\).

    - Bước 3: So sánh giá trị các biểu thức đã rút gọn dựa vào tính chất về so sánh hai lũy thừa.

    Xem toàn bộ nội dung Toán 12:

    (410) 1365 26/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý Thuyết Lớp 12 Toán 12