Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (hàm đa thức bậc ba)

Lý thuyết về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc ba môn toán lớp 12 với nhiều dạng bài cùng phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(384) 1281 26/07/2022

Hàm số bậc ba: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\)

+) TXĐ: $D = R$
+) Sự biến thiên:

\(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)

\(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \Rightarrow \) có cực trị.

\(y' = 0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép \( \Rightarrow \) không có cực trị.

+) Đồ thị:

- Điểm uốn \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) với \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(y'' = 0\)\({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\).

TH1: \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {b^2} - 3ac > 0\) 

TH2:\(y' = 0\) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = {b^2} - 3ac = 0\)

TH3: \(y' = 0\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' = {b^2} - 3ac < 0\)

(384) 1281 26/07/2022