Lôgarit - Định nghĩa và tính chất

Lý thuyết về logarit - định nghĩa và tính chất môn toán lớp 12 với nhiều dạng bài cùng phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(426) 1420 26/07/2022
Bài viết đã được lưu

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Định nghĩa

    Với a>0;a≠1,b>0 thì logab=N⇔b=aN. Số logab được gọi là lôgarit cơ số a của b.

    - Không có logarit của số âm, nghĩa là b>0.

    - Cơ số phải dương và khác 1, nghĩa là 0<a≠1.

    - Theo định nghĩa logarit ta có:

    +)loga1=0;logaa=1+)logaab=b,∀b∈R+)alogab=b,∀b>0

    2. Tính chất

    1/ Nếu a>1;b,c>0 thì logab>logac⇔b>c.

    2/ Nếu 0<a<1;b,c>0 thì logab>logac⇔b<c.

    3/ loga(bc)=logab+logac (0<a≠1;b,c>0)

    4/ loga(bc)=logab−logac (0<a≠1;b,c>0)

    5/ logabn=nlogab(0<a≠1;b>0)

    6/ loga1b=−logab(0<a≠1;b>0)

    7/ logan√b=logab1n=1nlogab (0<a≠1;b>0;n∈N∗)

    8/ logab.logbc=logac⇔logbc=logaclogab (0<a,b≠1;c>0)

    9/ logab=1logba⇔logab.logba=1 (0<a,b≠1)

    10/ loganb=1nlogab (0<a≠1;b>0;n≠0)

    Hệ quả:

    a) Nếu a>1;b>0 thì logab>0⇔b>1; logab<0⇔0<b<1.

    b) Nếu 0<a<1;b>0 thì logab<0⇔b>1; logab>0⇔0<b<1.

    c) Nếu 0<a≠1;b,c>0 thì logab=logac⇔b=c.

    Logarit thập phân log10b=logb(=lgb) có đầy đủ tính chất của logarit cơ số a.

    Xem toàn bộ nội dung Toán 12:

    (426) 1420 26/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý Thuyết Lớp 12 Toán 12