Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiRút gọn phân thức đại số
1. Các kiến thức cần nhớ
Rút gọn phân thức đại số
- Cách biến đổi phân thức thành phân thức đơn giản hơn và bằng phân thức đã cho gọi là rút gọn phân thức.
- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể làm như sau:
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung (nếu có).
Chú ý:
Nhiều khi ta cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu bằng việc sử dụng tính chất: A=−(−A).
Ví dụ: 20x2−45(2x−3)2=5(4x2−9)(2x−3)2=5(2x−3)(2x+3)(2x−3)2=5(2x+3)2x−3.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Rút gọn phân thức
Phương pháp:
Để rút dọn phân thức ta tiến hành các bước sau:
Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung (nếu có).
Dạng 2: Tính giá trị của phân thức tại giá trị cho trước của biến.
Phương pháp:
Bước 1: Rút gọn phân thức (nếu cần)
Bước 2: Thay giá trị của biến vào phân thức rồi thực hiện phép tính.
Dạng 3: Tìm giá trị nguyên của biến để phân thức đạt giá trị nguyên.
Phương pháp:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định
Bước 2: Ta biến đổi để đưa phân thức về dạng m+nB (nếu có thể).
Bước 3: Phân thức AB đạt giá trị nguyên khi A⋮B , từ đó tìm được x.
Bước 4: So sánh với điều kiện để kết luận các giá trị thỏa mãn.
Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của phân thức.
Phương pháp:
Ta biến đổi phân thức để sử dụng được các kiến thức sau:
(A+B)2+m≥m; m−(A+B)2≤m với mọi A,B . Dấu “=” xảy ra khi A=−B.
(A−B)2+m≥m; m−(A−B)2≤m với mọi A,B . Dấu “=” xảy ra khi A=B.