Rút gọn phân thức đại số

Cách rút gọn phân thức đại số và phương pháp giải các dạng toán thường gặp Toán 8
(394) 1313 31/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Các kiến thức cần nhớ

     Rút gọn phân thức đại số

    - Cách biến đổi phân thức thành phân thức đơn giản hơn và bằng phân thức đã cho gọi là rút gọn phân thức.

    - Muốn rút gọn một phân thức ta có thể làm như sau:

    + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

    + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung (nếu có).

    Chú ý:

    Nhiều khi ta cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu bằng việc sử dụng tính chất: \(A =  - \left( { - A} \right).\)

    Ví dụ: \(\dfrac{{20{x^2} - 45}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{5\left( {4{x^2} - 9} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{5\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{5\left( {2x + 3} \right)}}{{2x - 3}}.\)

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Rút gọn phân thức

    Phương pháp:

    Để rút dọn phân thức ta tiến hành các bước sau:

    Bước 1:  Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

    Bước 2:  Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung (nếu có).

     

    Dạng 2: Tính giá trị của phân thức tại giá trị cho trước của biến.

    Phương pháp:

    Bước 1: Rút gọn phân thức (nếu cần)

    Bước 2: Thay giá trị của biến vào phân thức rồi thực hiện phép tính.

     

    Dạng 3: Tìm giá trị nguyên của biến để phân thức đạt giá trị nguyên.

    Phương pháp:

    Bước 1: Tìm điều kiện xác định

    Bước 2: Ta biến đổi để đưa phân thức về dạng \(m + \dfrac{n}{B}\)  (nếu có thể).

    Bước 3: Phân thức \(\dfrac{A}{B}\) đạt giá trị nguyên khi \(A \vdots B\) , từ đó tìm được \(x.\)

    Bước 4: So sánh với điều kiện để kết luận các giá trị thỏa mãn.

     

    Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của phân thức.

    Phương pháp:

    Ta biến đổi phân thức để sử dụng được các kiến thức sau:

    \({\left( {A + B} \right)^2} + m \ge m\,\,;\) \(m - {\left( {A + B} \right)^2} \le m\) với mọi \(A,B\) . Dấu “=” xảy ra khi \(A =  - B.\)

    \({\left( {A - B} \right)^2} + m \ge m\,\,;\) \(m - {\left( {A - B} \right)^2} \le m\) với mọi \(A,B\) . Dấu “=” xảy ra khi \(A = B.\)

    Xem toàn bộ nội dung Toán 8:

    (394) 1313 31/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 8 Toán 8