Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiNhững hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Các kiến thức cần nhớ
a. Bình phương của một tổng
\({\left( {A + B} \right)^2}\) \(= {A^2} + 2AB + {B^2}\) với \(A,\,B\) là các biểu thức tùy ý.
Ví dụ: \({\left( {x + 2} \right)^2} \) \(= {x^2} + 2.x.2 + {2^2} \) \(= {x^2} + 4x + 4\)
b. Bình phương của một hiệu
\({\left( {A - B} \right)^2} \) \(= {A^2} - 2AB + {B^2}\) với \(A,\,B\) là các biểu thức tùy ý.
Ví dụ:
\({\left( {2x - 1} \right)^2}= {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.1 + {1^2} \) \(= 4{x^2} - 4x + 1\)
c. Hiệu hai bình phương
\({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) với \(A,\,B\) là các biểu thức tùy ý.
Ví dụ: \({x^2} - 4 = {x^2} - {2^2} = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\)
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Phương pháp:
Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.
Dạng 2: Tìm \({\bf{x}}\)
Phương pháp:
Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi để đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp
Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Phương pháp:
Sử dụng hẳng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho
Chú ý:
\({\left( {A + B} \right)^2} + m \ge m\,\,;\, \) \(m - {\left( {A + B} \right)^2} \le m\) với mọi \(A,B\) . Dấu “=” xảy ra khi \(A = - B\)
\({\left( {A - B} \right)^2} + m \ge m\,\,;\, \) \(m - {\left( {A - B} \right)^2} \le m\) với mọi \(A,B\) . Dấu “=” xảy ra khi \(A = B\)
Dạng 4: So sánh hai số
Phương pháp:
Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi và so sánh.
Thông thường ta sử dụng \(\left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2} - {B^2}\) để biến đổi.