Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Lý thuyết phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải bằng các qui tắc chuyển vế, qui tắc nhân cùng phương pháp giải cho các dạng toán thường gặp Toán 8
(412) 1374 31/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Các kiến thức cần nhớ 

    Định ngĩa phương trình bậc nhất một ẩn

    Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

    Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

    Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể:

    - Nhân cả hai vế với cùng một số khác $0.$

    - Chia cả hai vế cho cùng một số khác $0.$

    Phương trình dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\) luôn có một nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}.\)

    Chú ý:

    Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right).\)

    + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\)  thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm

    + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\)  thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm

    +Nếu \(a \ne 0\)  phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x =  - \dfrac{b}{a}\).

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn

    Phương pháp:

    Ta sử dụng định nghĩa: Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

    Dạng 2:  Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn.

    Phương pháp:

    Ta dùng các quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải phương trình.

    Biện luận phương trình bậc nhất một ẩn:

    Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right)\) .

    + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\)  thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm

    + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\)  thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm

    + Nếu \(a \ne 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x =  - \dfrac{b}{a}\).

    Dạng  3:  Giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

    Phương pháp:

    Cách giải phương trình đưa được về dạng $ax + b = 0$:

    * Nếu phương trình có mẫu số thì ta thực hiện các bước:

    + Quy đồng mẫu hai vế

    + Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu

    + Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia

    + Thu gọn và giải phương trình nhận được.

    * Nếu phương trình không chứa mẫu thì ta sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, phá ngoặc và sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi.

    * Nếu phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì ta phá dấu giá trị tuyệt đối hoặc sử dụng

    \(\left| A \right| = m\,\,\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A =  - m\end{array} \right.\) .

    Xem toàn bộ nội dung Toán 8:

    (412) 1374 31/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 8 Toán 8