Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và các dạng toán thường gặp Toán 8
(393) 1310 31/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Các kiến thức cần nhớ

    Ngoài các phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử , ta còn sử dụng các cách sau:

    1. Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử

    Ví dụ: \({x^2} + 3x + 2 = {x^2} + x + 2x + 2 = x\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

    Một cách tổng quát: Để phân tích tam thức bậc hai $a{x^2} + bx + c$ thành nhân tử

    Ta tách hạng tử $bx$ thành ${b_1}x + {b_2}x$ sao cho , tức là ${b_1}{b_2} = ac.$

    Trong khi làm bài ta thực hiện các bước như sau:

    - Bước $1$ : Tìm tích $a.c$

    -Bước $2$ : Phân tích tích $a.c$ ra tích của hai thừa số nguyên tố bằng mọi cách.

    -Bước $3$ : Chọn hai thừa số mà tổng bằng $b.$

    b. Thêm bớt cùng một hạng tử

    - Thêm bớt cùng một hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương.

    Ví dụ: \({x^4} + 4 = {\left( {{x^2}} \right)^2} + 4{x^2} + 4 - 4{x^2} \)

    \(= {\left( {{x^2} + 2} \right)^2} - {\left( {2x} \right)^2}\)\( = \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\)

    - Thêm bớt cùng một hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

    Ví dụ $:{x^5} + {x^4} + 1 $$=\left( {{x^5} + {x^4} + {x^3}} \right)-\left( {{x^3}-1} \right)$$ = {x^3}\left( {{x^2} + x + 1} \right)-\left( {x-1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)$

    $ = \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3}-x + 1} \right)$

    c. Đặt ẩn phụ

    Ví dụ: $\left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + 3$

    Đặt ${x^2} + 2x = t$ , đa thức trên trở thành:

    $t\left( {t + 4} \right) + 3 $$= {t^2} + 4t + 3 $$= {t^2} + t + 3t + 3 $$= t\left( {t + 1} \right) + 3\left( {t + 1} \right)$$ = \left( {t + 1} \right)\left( {t + 3} \right)$

    Thay $t = {x^2} + 2x$ , ta được:   $\left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + 3$ $ = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 3} \right).$

    d. Phối hợp nhiều phương pháp

    Để phân tích một đa thức thành nhân tử ta có thể kết hợp nhiều phương pháp trên với nhau.

    Ví dụ: \({x^2} - 2yz - {y^2} - {z^2} \)\(= {x^2} - \left( {{y^2} + 2yz + {z^2}} \right) \)\(={x^2} - {\left( {y + z} \right)^2} \)\(= \left( {x + y + z} \right)\left( {x - y - z} \right)\)

    Ở ví dụ trên ta đã kết hợp phương pháp nhóm hạng tử và hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

    Phương pháp:

    Sử dụng các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.

    Dạng 2: Tìm \({\bf{x}}\) .

    Phương pháp:

    Sử dụng các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.

    Từ đó biến đổi về dạng tìm \(x\) thường gặp.

    Chẳng hạn \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

    Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước

    Phương pháp:

    Biến đổi biểu thức để có thể sử dụng được điều kiện của đề bài.

    Từ đó tính giá trị của biểu thức.

    Xem toàn bộ nội dung Toán 8:

    (393) 1310 31/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 8 Toán 8