Phân thức đại số

Lý thuyết về phân thức đại số, tính chất cơ bản của phân thức đại số, các qui tắc biến đổi phân thức và các dạng toán thường gặp Toán 8
(402) 1341 31/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Các kiến thức cần nhớ

     Phân thức đại số

    Định nghĩa:

    Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\dfrac{A}{B}\) , trong đó $A,B$ là những đa thức và \(B\) khác 0.

    $A$ được gọi là tử thức (hay tử); $B$ được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

    Chú ý:  

    Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng $1$ .

    Ví dụ:

    \(\dfrac{x}{{x + 1}}\) là một phân thức đại số. Số \(2\) cũng là một phân thức đại số dưới dạng \(\dfrac{2}{1}.\) 

    Hai phân thức bằng nhau

    Với hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\)  và \(\dfrac{C}{D}\) \(\left( {B \ne 0,\,D \ne 0} \right)\) , ta nói

    \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\)  nếu $A.D = B.C$

    Tính chất cơ bản của phân thức đại số

    +   \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}\) ($M$ là một đa thức khác $0$ )

    + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}\)  ($N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0$ )

    Qui tắc đổi dấu

    + Đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho:    $\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}$

    Ngoài ra, ta còn có một số quy tắc sau :

    + Đổi dấu tử số và đổi dấu phân thức:  $\dfrac{A}{B} =  - \dfrac{{ - A}}{B}$ 

    + Đổi dấu mẫu số và đổi dấu phân thức: $\dfrac{A}{B} =  - \dfrac{A}{{ - B}}$

    + Đổi dấu mẫu : \(\dfrac{A}{{ - B}} =  - \dfrac{A}{B}\)

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định.

    Phương pháp:

    Phân thức \(\dfrac{A}{B}\) xác định khi \(B \ne 0.\)

    Dạng 2: Tìm giá trị của biến số \(x\) để phân thức\(\dfrac{A}{B}\)  nhận giá trị \(m\) cho trước.

    Phương pháp:

    Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định: \(B \ne 0\)

    Bước 2: Từ giả thiết ta có \(\dfrac{A}{B} = m\) . Từ đó tìm được \(x.\)

    Bước 3: So sánh với điều kiện ở bước 1 để kết luận.

    Dạng 3: Chứng minh hai phân thức bằng nhau. Tìm các giá trị của \(x\) để hai phân thức bằng nhau.

    Phương pháp:

    Ta sử dụng các kiến thức sau:

    + Với hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\)  và \(\dfrac{C}{D}\)\(\left( {B \ne 0,\,D \ne 0} \right)\), ta nói \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\)  nếu $A.D = B.C$

    +  \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}\) ($M$ là một đa thức khác $0$ )

    + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}\)  ($N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0.$)

    + $\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}.$

    Xem toàn bộ nội dung Toán 8:

    (402) 1341 31/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 8 Toán 8