Tổng hợp dao động - Phương pháp giải bài tập tổng hợp dao động điều hòa

Phương pháp

\(\Delta \varphi  = {\varphi _2} - {\varphi _1}\)

• \(\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = k2\pi \): hai dao động cùng pha
• \(\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = (2k + 1)\pi \): hai dao động ngược pha
• \(\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = \dfrac{{2k + 1}}{2}\pi \) : hai dao động vuông pha
• \(\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = \alpha \) : hai dao động lệch nhau một góc α

Phương pháp

Cách 1: Phương pháp đại số

• Bước 1: Xác định các biên độ thành phần của hai dao động và độ lệch pha giữa hai dao động.
• Bước 2: Tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:

\(\begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}{\rm{cos(}}{\varphi _2} - {\varphi _1})\\tan\varphi  = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}{\rm{cos}}{\varphi _1} + {A_2}{\rm{cos}}{\varphi _2}}}\end{array}\)

• Bước 3: Viết ptdđ tổng hợp: \(x = Ac{\rm{os(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}\)

Cách 2: Sử dụng máy tính

Bấm máy tính: Chuyển máy tính về CMPLX (bấm Mode 2); Nhập số:

\({A_1}\angle {\varphi _1} + {A_2}\angle {\varphi _2}\, = \,shift\,2\,\,\,3\,\, = \) Kết quả:  \(A\angle \varphi \)

Phương pháp

\({x_2} = {A_2}cos(\omega t{\rm{ }} + {\varphi _2}).\)

Trong đó:

• \(A_2^2 = {A^2} + A_1^2 - 2A{A_1}c{\rm{os}}(\varphi - {\varphi _1})\)
• \(\tan {\varphi _2} = \dfrac{{A\sin \varphi - {A_1}\sin {\varphi _1}}}{{Ac{\rm{os}}\varphi  - {A_1}c{\rm{os}}{\varphi _1}}}\)            với \({\varphi _1} \le \varphi  \le {\varphi _2}\)  ( nếu \(\varphi 1{\rm{ }} \le \varphi 2\) )

Phương pháp

\(x{\rm{ }} = {\rm{ }}Acos(\omega t{\rm{ }} + \varphi ).\)

Chiếu lên trục Ox và trục Oy

Ta được:

\({A_x} = Ac{\rm{os}}\varphi  = {A_1}c{\rm{os}}{\varphi _1} + {A_2}c{\rm{os}}{\varphi _2} + ...\)

\({A_y} = A\sin \varphi  = {A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2} + ...\)

\( \Rightarrow A = \sqrt {A_x^2 + A_y^2} \) và \(\tan \varphi  = \dfrac{{{A_y}}}{{{A_x}}}\)          với  \(\varphi  \in ({\varphi _{Min}};{\varphi _{Max}})\)