Tổng hợp dao động - Phương pháp giải bài tập tổng hợp dao động điều hòa

Phương pháp

$\Delta \varphi  = {\varphi _2} - {\varphi _1}$

• $\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = k2\pi$: hai dao động cùng pha
• $\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = (2k + 1)\pi$: hai dao động ngược pha
• $\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = \dfrac{{2k + 1}}{2}\pi$ : hai dao động vuông pha
• $\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = \alpha$ : hai dao động lệch nhau một góc α

Phương pháp

Cách 1: Phương pháp đại số

• Bước 1: Xác định các biên độ thành phần của hai dao động và độ lệch pha giữa hai dao động.
• Bước 2: Tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:

$\begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}{\rm{cos(}}{\varphi _2} - {\varphi _1})\\tan\varphi  = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}{\rm{cos}}{\varphi _1} + {A_2}{\rm{cos}}{\varphi _2}}}\end{array}$

• Bước 3: Viết ptdđ tổng hợp: $x = Ac{\rm{os(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}$

Cách 2: Sử dụng máy tính

Bấm máy tính: Chuyển máy tính về CMPLX (bấm Mode 2); Nhập số:

${A_1}\angle {\varphi _1} + {A_2}\angle {\varphi _2}\, = \,shift\,2\,\,\,3\,\, =$ Kết quả:  $A\angle \varphi$

Phương pháp

${x_2} = {A_2}cos(\omega t{\rm{ }} + {\varphi _2}).$

Trong đó:

• $A_2^2 = {A^2} + A_1^2 - 2A{A_1}c{\rm{os}}(\varphi - {\varphi _1})$
• $\tan {\varphi _2} = \dfrac{{A\sin \varphi - {A_1}\sin {\varphi _1}}}{{Ac{\rm{os}}\varphi  - {A_1}c{\rm{os}}{\varphi _1}}}$            với ${\varphi _1} \le \varphi  \le {\varphi _2}$  ( nếu $\varphi 1{\rm{ }} \le \varphi 2$ )

Phương pháp

$x{\rm{ }} = {\rm{ }}Acos(\omega t{\rm{ }} + \varphi ).$

Chiếu lên trục Ox và trục Oy

Ta được:

${A_x} = Ac{\rm{os}}\varphi  = {A_1}c{\rm{os}}{\varphi _1} + {A_2}c{\rm{os}}{\varphi _2} + ...$

${A_y} = A\sin \varphi  = {A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2} + ...$

$\Rightarrow A = \sqrt {A_x^2 + A_y^2}$ và $\tan \varphi  = \dfrac{{{A_y}}}{{{A_x}}}$          với  $\varphi  \in ({\varphi _{Min}};{\varphi _{Max}})$