Con lắc đơn - Các đại lượng đặc trưng - Viết phương trình dao động của con lắc đơn

- Tìm \(\omega ,{\rm{ }}{\bf{T}},{\rm{ }}{\bf{f}}\) : Đề cho l, g:

\(\omega  = \sqrt {\dfrac{g}{l}} ,T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} ,f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{g}{l}} \)

- Tìm gia tốc rơi tự do:

\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}}  \to g = \dfrac{{4{\pi ^2}l}}{{{T^2}}}\)

• Trong cùng khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N₁ và N₂ dao động:

• \(f = \dfrac{N}{t} \to \dfrac{g}{l} = {\omega ^2} = {(2\pi f)^2} = {(\dfrac{{2\pi N}}{t})^2} \to \dfrac{{{l_2}}}{{{l_1}}} = {(\dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}})^2}\)

• Thay đổi chiều dài con lắc:

• Ta có: \({T^2} \sim l,{f^2} \sim \dfrac{1}{l},{\omega ^2} \sim \dfrac{1}{l}\)

  Ta suy ra:

  \({(\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}})^2} = {(\dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}})^2} = \dfrac{{{l_2}}}{{{l_1}}} = \dfrac{{{l_1} \pm \Delta l}}{{{l_1}}}\)

  Ta có: \({T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{\ell _1}}}{g}}  \Rightarrow {\rm{T}}_1^2 = 4{\pi ^2}.\dfrac{{{\ell _1}}}{g};{T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{\ell _2}}}{g}}  \Rightarrow {\rm{T}}_2^2 = 4{\pi ^2}.\dfrac{{{\ell _2}}}{g}\)

  Chu kỳ của con lắc có chiều dài \({\ell _3} = {\ell _1} \pm {\ell _2}\) là: \({T_3} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{\ell _1} + {\ell _2}}}{g}}  \Rightarrow T_3^2 = 4{\pi ^2}.\left( {\dfrac{{{\ell _1} \pm {\ell _2}}}{g}} \right) = T_1^2 \pm T_2^2\)

• Bước 1: Xác định biên độ góc: \({S_0},{\alpha _0}.\)

Sử dụng các dữ kiện đầu bài cho và hệ thức độc lập với thời gian: \(s_0^2 = {s^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)hay \(\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{l^2}{\omega ^2}}}\) hoặc \(\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{lg}}\)

• Bước 2: Xác định tần số góc ω: \(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{l}}  = \dfrac{{2\pi }}{T} = 2\pi f\)
• Bước 3: Xác định pha ban đầu: \(\varphi \)

Tại \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0:\left\{ \begin{array}{l}s = {s_0}{\rm{cos}}\varphi \\v =  - \omega {s_0}\sin \varphi \end{array} \right.\)  

• Bước 4: Viết PTDĐ: \(s = {s_0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{) hay }}\alpha {\rm{ = }}{\alpha _0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}\)

Với \({s_0} = l{\alpha _0}\)