Mạch dao động LC - Các đại lượng đặc trưng

I - NỘI DUNG LÍ THUYẾT

• Mạch dao động có tần số góc \(\omega \) , tần số f và chu kì T thì W_đ và W_t biến thiên với tần số góc \(2\omega \) , tần số \(2f\) và chu kì T/2.
• Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại khi tụ tích điện thì q và u tăng.

II - CÁC DẠNG BÀI TẬP

1. Dạng 1: Xác định chu kì, tần số của mạch dao động

- Tần số góc: \(\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}{\rm{  }} \to T = 2\pi \sqrt {LC} ;{\rm{   }}f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)

• Lập tỉ số, ta có: \(\dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \dfrac{{{f_2}}}{{{f_1}}} = \dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} = \sqrt {\dfrac{{{L_2}}}{{{L_1}}}} .\sqrt {\dfrac{{{C_2}}}{{{C_1}}}} \)
• \({\omega _0} = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} = \dfrac{{{I_0}}}{{{Q_0}}},{\rm{ }} \to {\rm{T = 2}}\pi \dfrac{{{Q_0}}}{{{I_0}}},{\rm{ f = }}\dfrac{{{I_0}}}{{2\pi {Q_0}}}\)

- Bài toán ghép tụ điện nối tiếp và song song

Mạch gồm L và C₁ có tần số f₁ - Mạch gồm L và C₂ có tần số f₂

- Bài toán ghép cuộn cảm nối tiếp và song song

Mạch gồm L₁ và C có tần số f₁ - Mạch gồm L₂ và C có tần số f₂

2. Dạng 2: Xác định I₀, Q₀, U₀, u, i

- Từ phương trình dao động: \(q = {Q_0}cos\left( {\omega t + \varphi } \right),i = q' = - \omega {Q_0}sin(\omega t + \varphi ) = {I_0}cos(\omega t + \varphi  + \dfrac{\pi }{2})\)

\(u = \dfrac{q}{C} = \dfrac{{{Q_0}}}{C}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{) = }}{{\rm{U}}_0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}\)

=> Mối liên hệ giữa các đại lượng:

\({I_0} = \omega {Q_0} = \dfrac{{{Q_0}}}{{\sqrt {LC} }}\) , \({U_0} = \dfrac{{{Q_0}}}{C} = \dfrac{{{I_0}}}{{\omega C}} = \omega L{I_0} = {I_0}\sqrt {\dfrac{L}{C}} \)

- Điện áp tức thời:

• Cách 1: Thay vào phương trình: \(u = \dfrac{q}{C} = \dfrac{{{Q_0}}}{C}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{) = }}{{\rm{U}}_0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}\)
• Cách 2: \({u^2} = U_0^2 - \dfrac{L}{C}{i^2} = \dfrac{L}{C}(I_0^2 - {i^2})\)

- Dòng điện tức thời:

• Cách 1: Thay vào phương trình:\(i = q = - \omega {Q_0}sin(\omega t + \varphi ) = {I_0}cos(\omega t + \varphi  + \dfrac{\pi }{2})\)
• Cách 2: \({i^2} = I_0^2 - \dfrac{C}{L}{u^2} = \dfrac{C}{L}(U_0^2 - {u^2})\)

- Điện tích tức thời:

• Cách 1: Thay vào phương trình: \(q = {Q_0}cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)
• Cách 2: \({q^2} = {(Cu)^2} = Q_0^2 - \dfrac{{{i^2}}}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{1}{{{\omega ^2}}}(I_0^2 - {i^2})\)

Điện áp và cường độ dòng điện hiệu dụng: \(U = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }};I = \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }}\)