Phương pháp giải bài tập về phương trình sóng cơ tại một điểm trong trường giao thoa

1. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ TẠI MỘT ĐIỂM TRONG TRƯỜNG GIAO THOA:

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S₁, S₂ cách nhau một khoảng l:

+ Phương trình sóng tại 2 nguồn : (Điểm M cách hai nguồn lần lượt d₁, d₂)

${u_1} = {\rm{Acos}}(2\pi ft + {\varphi _1})$ và ${u_2} = {\rm{Acos}}(2\pi ft + {\varphi _2})$

+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

${u_{1M}} = {\rm{Acos}}(2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_1}}}{\lambda } + {\varphi _1})$ và ${u_{2M}} = {\rm{Acos}}(2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_2}}}{\lambda } + {\varphi _2})$

+Phương trình giao thoa sóng tại M: ${u_M} = {\rm{ }}{u_{1M}} + {\rm{ }}{u_{2M}}$

${u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left( {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)c{\rm{os}}\left( {2\pi ft - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right)$

+Biên độ dao động tại M: ${A_M} = 2A\left| {c{\rm{os}}\left( {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)} \right|$ với $\Delta \varphi  = {\varphi _2} - {\varphi _1}$

2. XÁC ĐỊNH BIÊN ĐỘ, LY ĐỘ TẠI MỘT ĐIỂM  TRONG MIỀN GIAO THOA CỦA SÓNG CƠ.

Phương trình sóng tại 2 nguồn: (Điểm M cách hai nguồn lần lượt d₁, d₂)

${u_1} = {{\rm{A}}_1}{\rm{cos}}(2\pi ft + {\varphi _1})$ và ${u_2} = {{\rm{A}}_2}{\rm{cos}}(2\pi ft + {\varphi _2})$

Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

${u_{1M}} = {{\rm{A}}_1}{\rm{cos}}(2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_1}}}{\lambda } + {\varphi _1})$ và ${u_{2M}} = {{\rm{A}}_2}{\rm{cos}}(2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_2}}}{\lambda } + {\varphi _2})$

- Nếu 2 nguồn cùng pha thì:

${u_{1M}} = 2{{\rm{A}}_2}{\rm{cos}}(2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_1}}}{\lambda })$ và ${u_{2M}} = {{\rm{A}}_2}{\rm{cos}}(2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_2}}}{\lambda })$

Phương trình giao tổng hợp sóng tại M: ${u_M} = {\rm{ }}{u_{1M}} + {\rm{ }}{u_{2M}}$

Thế các số liệu  từ đề cho để tính kết quả( giống như tổng hợp dao động nhờ số phức)

- Nếu 2 nguồn cùng biên độ thì:

+ Phương trình sóng tại 2 nguồn :

   ${u_1} = {\rm{Acos}}(2\pi ft + {\varphi _1})$ và ${u_2} = {\rm{Acos}}(2\pi ft + {\varphi _2})$

+ Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

   ${u_{1M}} = {\rm{Acos}}(2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_1}}}{\lambda } + {\varphi _1})$ và ${u_{2M}} = {\rm{Acos}}(2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_2}}}{\lambda } + {\varphi _2})$

+ Phương trình giao thoa sóng tại M: ${u_M} = {\rm{ }}{u_{1M}} + {\rm{ }}{u_{2M}}$

   ${u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left( {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)c{\rm{os}}\left( {2\pi ft - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right)$

+ Biên độ dao động tại M: ${A_M} = 2A\left| {c{\rm{os}}\left( {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)} \right|$ với $\Delta \varphi  = {\varphi _2} - {\varphi _1}$

* TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha

• Từ phương trình giao thoa sóng: ${u_M} = 2A.cos\left( {\frac{{\pi ({d_2} - {d_1}}}{\lambda }} \right).cos\left( {\omega .t - \frac{{\pi ({d_1} + {d_2})}}{\lambda }} \right)$
• Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: ${A_M} = 2A.\left| {\cos (\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }} \right|$
• Biên độ đạt giá trị cực đại ${A_M} = 2A \Leftrightarrow cos\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda } =  \pm 1 \Leftrightarrow {d_2} - {d_1} = k\lambda$
• Biên độ đạt giá trị cực tiểu ${A_M} = 0 \Leftrightarrow cos\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda } = 0 \Leftrightarrow {d_2} - {d_1} = (2k + 1)\frac{\lambda }{2}$

Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ cực đại và bằng: ${A_M} = 2A$(vì lúc này ${d_1} = {d_2}$)

* TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha

Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: ${A_M} = 2A.\left| {\cos (\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda } \pm \frac{\pi }{2}} \right|$

Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng: ${A_M} = 0$ (vì lúc này ${d_1} = {d_2}$)

* TH3: Hai nguồn A, B dao động vuông pha

Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: ${A_M} = 2A.\left| {\cos (\frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda } \pm \frac{\pi }{4}} \right|$

Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ : ${A_M} = A\sqrt 2$  (vì lúc này ${d_1} = {d_2}$)