Phương pháp giải bài tập dao động điều hòa - Viết phương trình dao động điều hòa

I. Bảng tóm tắt các bước viết phương trình dao động điều hòa

II. Phương pháp giải bài tập dao động điều hòa - Viết phương trình dao động điều hòa

I- DẠNG 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.

1. Phương pháp.

Phương trình dao động tổng quát: $x{\rm{ }} = {\rm{ }}Acos\left( {\omega t{\rm{ }} + {\rm{ }}\varphi } \right)$

• nếu $v > 0 \to \sin \varphi < 0$ vật chuyển động theo chiều dương
• nếu $v < 0 \to \sin \varphi > 0$ vật chuyển động theo chiều âm

Ta có thể thay đổi thứ tự các bước tùy theo tính chất đề bài.

2. Ví dụ:

Hướng dẫn:

Ta có:

$A{\rm{ }} = {\rm{ }}4cm$

$f = 10{\rm{ }}Hz \to \omega  = 2\pi f = 2\pi .10 = 20\pi {\rm{ }}ra{\rm{d}}/s$

Tại t = 0: $x = A \to \varphi  = 0$

=> Phương trình dao động : $x = 4c{\rm{os(20}}\pi t{\rm{)}}$

Chọn B

Hướng dẫn:

Chu kì: $T = \dfrac{t}{N} = \dfrac{{31,4}}{{100}} = 0,314{\rm{s}}$

$\to \omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,314}} = 20{\rm{r}}a{\rm{d}}/s$

Sử dụng hệ thức độc lập A-x-v:

$\begin{array}{l}{A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {2^2} + \dfrac{{{{(40\sqrt 3 )}^2}}}{{{{20}^2}}} = 16\\ \to A = 4cm\end{array}$

Tại t = 0: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\v < 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}Ac{\rm{os}}\varphi {\rm{ = 2}}\\{\rm{sin}}\varphi {\rm{ > 0}}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\\{\rm{sin}}\varphi {\rm{ > 0}}\end{array} \right. \to \varphi  = \dfrac{\pi }{3}$

=> Phương trình dao động: $x = 4cos(20t + \dfrac{\pi }{3}){\rm{ }}cm$

Chọn D

II- DẠNG 2: CHO PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC HOẶC GIA TỐC - TÌM PHƯƠNG TRÌNH LI ĐỘ X

1. Phương pháp:

Giả sử phương trình của v và a là: $\left\{ \begin{array}{l}v = \omega Ac{\rm{os(}}\omega {\rm{t + }}{\varphi _v})\\a = \omega {\rm{Acos(}}\omega {\rm{t + }}{\varphi _a})\end{array} \right.$

III- DẠNG 3: DAO ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT

Phương pháp:

- $x{\rm{ }} = {\rm{ }}a \pm Acos(\omega t{\rm{ }} + \varphi )$ với a = const

• Biên độ là A
• tần số góc là $\omega$
• pha ban đầu $\varphi$
• x là toạ độ
• ${x_0} = Acos(\omega t{\rm{ }} + \varphi )$ là li độ.
• Toạ độ vị trí cân bằng $x{\rm{ }} = {\rm{ }}a$
• toạ độ vị trí biên $x{\rm{ }} = {\rm{ }}a \pm A$
• Vận tốc $v = {\rm{ }}x' = {\rm{ }}{x_0}'$
• gia tốc $a{\rm{ }} = v' = x'' = {x_0}''$

Hệ thức độc lập: $a{\rm{ }} =  - {\omega ^2}{x_0};{A^2} = x_0^2 + {(\frac{v}{\omega })^2}$

- $x = a \pm Aco{s^2}(\omega t{\rm{ }} + \varphi )$ (ta hạ bậc)

• Biên độ A/2
• tần số góc $2\omega$
• pha ban đầu $2\varphi$