Phương pháp giải bài tập mạch xoay chiều RLC - có L thay đổi

II- L THAY ĐỔI ĐỂ U_LMAX VÀ ĐIỆN ÁP HAI ĐẦU ĐOẠN MẠCH VUÔNG PHA VỚI U_RC

Ta có: ${U_L} = I{Z_L} = \frac{{U{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}$

Chia cả tử và mẫu cho Z_L, ta được: ${U_L} = \frac{U}{{\sqrt {\frac{{{R^2}}}{{{Z_L}^2}} + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{{{Z_L}^2}}} }} = \frac{U}{{\sqrt {\frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_L}^2}} - \frac{{2{Z_C}}}{{{Z_L}}} + 1} }}$

Đặt $y = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_L}^2}} - \frac{{2{Z_C}}}{{{Z_L}}} + 1 = ({R^2} + Z_C^2){x^2} - 2{Z_C}x + 1$ với $x = \frac{1}{{{Z_L}}}$

Ta có U_Lmax khi y_min

${y_{\min }} \leftrightarrow x =  - \frac{b}{{2{\rm{a}}}} = \frac{{2{Z_C}}}{{2({R^2} + Z_C^2)}} \to {Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}$

III- L THAY ĐỔI ĐỂ U_RLMAX

Ta có: ${U_{RL}} = I{Z_{RL}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2 - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2} }} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2}}{{{R^2} + Z_L^2}}} }}$

U_RLmax $\leftrightarrow {\left( {1 + \frac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2}}{{{R^2} + Z_L^2}}} \right)_{\min }}$

$\eqalign{& y = 1 + \frac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + Z_C^2}}{{{R^2} + Z_L^2}}  \cr & y' = \left( {1 + \frac{{ - 2{Z_L}{Z_C} + Z_C^2}}{{{R^2} + Z_L^2}}} \right)' = \frac{{2Z_L^2 - 2{R^2} - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{{({R^2} + Z_L^2)}^2}}}  \cr & y' = 0 \leftrightarrow 2Z_L^2 - 2{R^2} - 2{Z_L}{Z_C} = 0 \cr}$

${Z_L} > 0,{Z_L} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{{Z_C} + \sqrt {4{R^2} + Z_C^2} }}{2}$

IV - L THAY ĐỔI ĐỂ U_RC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO R

U_RC không phụ thuộc vào R

$\leftrightarrow {U_{RC}} = {U_{AB}}$

VI - L=L₁HOẶC L=L₂ THÌ U_L CÓ CÙNG GIÁ TRỊ

$\frac{1}{{{L_{{\rm{max}}}}}} = \frac{1}{2}(\frac{1}{{{L_1}}} + \frac{1}{{{L_2}}})$

VII - L THAY ĐỔI, CÓ 2 GIÁ TRỊ CỦA L LÀM CHO ${{\bf{I}}_{\bf{1}}} = {{\bf{I}}_{\bf{2}}},{\rm{ }}{{\bf{P}}_{\bf{1}}} = {{\bf{P}}_{\bf{2}}},{\rm{ }}{\bf{cos}}{\varphi _{\bf{1}}} = {\bf{cos}}{\varphi _{\bf{2}}},{\rm{ }}{{\bf{Z}}_{\bf{1}}} = {{\bf{Z}}_{\bf{2}}}$

- Z₁=Z₂

${R^2} + {({Z_{L1}} - {Z_C})^2} = {R^2} + {({Z_{L2}} - {Z_C})^2} \to \left| {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right| = \left| {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right|$

Với Z_L2>Z_L1 $\to {Z_{L1}} + {Z_{L2}} = 2{Z_C}$

- I₁=I₂ hoặc P₁=P₂ => L=? để cộng hưởng điện

$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I = {I_{{\rm{max}}}}\\{\varphi _u} = {\varphi _i}\\\left| {{\rm{cos}}\varphi } \right| = 1\end{array} \right. \to L = \frac{{{L_1} + {L_2}}}{2}$