Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

Lý thuyết về quan hệ chia hết. tính chất chia hết môn toán lớp 6 sách Cánh Diều với nhiều dạng bài cùng phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(404) 1348 26/09/2022

I. Phép chia hết

Khi nào thì a chia hết cho b?

Cho hai số tự nhiên ab, trong đó b0, nếu có số tự nhiên x sao cho b.x=a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a:b=x, kí hiệu là ab.

Ví dụ:

Thực hiện phép chia sau: 1560:15

II. Phép chia có dư

Cho hai số tự nhiên ab, trong đó b0. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên qr sao cho a=b.q+r, trong đó 0r<b. Ta gọi qr lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b.

- Nếu r=0, tức là a=b.q, ta nói a chia hết cho b.

- Nếu r0, ta nói a không chia hết cho b, kí hiệu a⋮̸.

Ví dụ: Viết kết quả của phép chia 144:13 dưới dạng a = b.q + r

Ta có:

a = 144,b = 13,q = 11,r = 1

Vậy 144 = 13.11 + 1

III. Tính chất chia hết của một tổng

- Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

a \vdots mb \vdots m \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m

a \vdots mb \vdots m \Rightarrow \left( {a - b} \right) \vdots m    với \left( {a \ge b} \right)

a \vdots m;b \vdots m;c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m

- Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

a \vdots mb\not  \vdots m

a \vdots mb\not  \vdots m \Rightarrow \left( {a + b} \right)\not  \vdots m

a \vdots mb\not  \vdots m \Rightarrow \left( {a - b} \right)\not  \vdots m          với \left( {a \ge b} \right)

a\not  \vdots mb \vdots m \Rightarrow \left( {a - b} \right)\not  \vdots m          với \left( {a \ge b} \right)

a\not  \vdots m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\not  \vdots m

Lưu ý:

Nếu a\not  \vdots mb\not  \vdots m thì chưa chắc \left( {a + b} \right)\not  \vdots m\left( {a - b} \right)\not  \vdots m

Chẳng hạn, 12\not  \vdots 513\not  \vdots 5 nhưng \left( {12 + 13} \right) = 25 \vdots 5

16\not  \vdots 51\not  \vdots 5 nhưng \left( {16 - 1} \right) = 15 \vdots 5

(404) 1348 26/09/2022