Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

HocOn247 - Học toán và các môn với bài tập, lý thuyết và đề thi đầy đủ
(391) 1304 26/09/2022

I. Nhận biết các số chia hết cho 3

Phương pháp

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3.

Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.

Ví dụ:

a) 555464 có tổng các chữ số là: 5+5+5+4+6+4=29 không chia hết cho 3 nên 555464 không chia hết cho 3.

b) 15645 có tổng các chữ số là: 1+5+6+4+5=21 chia hết cho 3 nên 15645 chia hết cho 3.

II. Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 3

Phương pháp

- Số dư trong phép chia cho 3 chỉ có thể là 0, 1 hoặc 2.

- Mọi số tự nhiên n luôn có thể được viết một trong 3 dạng sau:

+) Dạng 1: n=3k (số chia hết cho 3); 

+) Dạng 2: n=3k+1 (số chia cho 3 dư 1);

+) Dạng 3: n=3k+2 (số chia cho 3 dư 2)

Với kZ.

Ví dụ:

Cho số N=¯5a. Tìm các số tự nhiên N sao cho N chia cho 32.

Giải:

N=¯5a=50+a

N chia cho 32 nên N2 chia hết cho 3.

=> 50+a2 chia hết cho 3.

=> a+48 chia hết cho 3.

48 chia hết cho 3 nên để tổng a+48 chia hết cho 3 thì a cũng phải chia chết cho 3.

Mà a{0;1;2;.......;9}

=>a chỉ có thể là 0;3;6;9

=> N có thể là 50;53;56;59

III. Viết các số chia hết cho 3 từ các số hoặc các chữ số cho trước

Phương pháp giải

Các số chia hết cho 3 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 3.

Ví dụ:

Cho ¯1a3 chia hết cho 3. Tìm số thay thế cho a.

Giải:

Tổng các chữ số của ¯1a31+a+3=a+4 để số ¯1a3 chia hết cho 3 thì a+4 phải chia hết cho 3.

Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên

0+4a+49+44a+413

Số chia hết cho 3 từ 4 đến 13 có 3 số lần lượt là 6, 9, 12.

Với a+4=6a=2.

Với a+4=9a=5

Với a+4=12a=8

Vậy số thay thế cho a có thể là 2, 5, 8.

IV. Nhận biết các số chia hết cho 9

Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho cho 9.

Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.

Ví dụ:

100984 có tổng các chữ số là: 1+9+8+4=22

22 là số không chia hết cho 9 nên 100984 không chia hết cho 9

13545 có tổng các chữ số là: 1+3+5+4+5=18. Số 18 chia hết cho 9 nên 13545  chia hết cho 9.

V. Viết các số chia hết cho 9 từ các số hoặc các chữ số cho trước

Phương pháp

Các số chia hết cho 9 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 9.

Ví dụ:

Cho ¯1a32 chia hết cho 9. Tìm số thay thế cho a.

Giải:

Tổng các chữ số của ¯1a321+a+3+2=a+6 để số ¯1a32 chia hết cho 9 thì a+6 phải chia hết cho 9.

Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên

0+6a+69+66a+615

Số chia hết cho 9 từ 6 đến 15 chỉ có đúng một số 9, do đó a+6=9a=3

Vậy số thay thế cho a chỉ có thể là 3.

VI. Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 9

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất: Số dư của một số khi chia cho 9 bằng số dư của tổng các chữ số của số đó khi chia cho 9.

Ví dụ:

ho số N=¯5a. Tìm các số tự nhiên N sao cho N chia cho 95.

Giải:

N chia cho 95 nên a+5 chia cho 95.

=> a chia hết cho 9.

Mà a{0;1;2;.......;9}

=>a chỉ có thể là 0;9

=> N có thể là 50;59

(391) 1304 26/09/2022