Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
I. Nhận biết các số chia hết cho 3
Phương pháp
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3.
Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.
Ví dụ:
a) 555464 có tổng các chữ số là: 5+5+5+4+6+4=29 không chia hết cho 3 nên 555464 không chia hết cho 3.
b) 15645 có tổng các chữ số là: 1+5+6+4+5=21 chia hết cho 3 nên 15645 chia hết cho 3.
II. Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 3
Phương pháp
- Số dư trong phép chia cho 3 chỉ có thể là 0, 1 hoặc 2.
- Mọi số tự nhiên n luôn có thể được viết một trong 3 dạng sau:
+) Dạng 1: n=3k (số chia hết cho 3);
+) Dạng 2: n=3k+1 (số chia cho 3 dư 1);
+) Dạng 3: n=3k+2 (số chia cho 3 dư 2)
Với k∈Z.
Ví dụ:
Cho số N=¯5a. Tìm các số tự nhiên N sao cho N chia cho 3 dư 2.
Giải:
N=¯5a=50+a
Vì N chia cho 3 dư 2 nên N−2 chia hết cho 3.
=> 50+a−2 chia hết cho 3.
=> a+48 chia hết cho 3.
Vì 48 chia hết cho 3 nên để tổng a+48 chia hết cho 3 thì a cũng phải chia chết cho 3.
Mà a∈{0;1;2;.......;9}
=>a chỉ có thể là 0;3;6;9
=> N có thể là 50;53;56;59
III. Viết các số chia hết cho 3 từ các số hoặc các chữ số cho trước
Phương pháp giải
Các số chia hết cho 3 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 3.
Ví dụ:
Cho ¯1a3 chia hết cho 3. Tìm số thay thế cho a.
Giải:
Tổng các chữ số của ¯1a3 là 1+a+3=a+4 để số ¯1a3 chia hết cho 3 thì a+4 phải chia hết cho 3.
Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên
0+4≤a+4≤9+4⇒4≤a+4≤13
Số chia hết cho 3 từ 4 đến 13 có 3 số lần lượt là 6, 9, 12.
Với a+4=6⇒a=2.
Với a+4=9⇒a=5
Với a+4=12⇒a=8
Vậy số thay thế cho a có thể là 2, 5, 8.
IV. Nhận biết các số chia hết cho 9
Phương pháp giải
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho cho 9.
Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.
Ví dụ:
100984 có tổng các chữ số là: 1+9+8+4=22
22 là số không chia hết cho 9 nên 100984 không chia hết cho 9
13545 có tổng các chữ số là: 1+3+5+4+5=18. Số 18 chia hết cho 9 nên 13545 chia hết cho 9.
V. Viết các số chia hết cho 9 từ các số hoặc các chữ số cho trước
Phương pháp
Các số chia hết cho 9 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 9.
Ví dụ:
Cho ¯1a32 chia hết cho 9. Tìm số thay thế cho a.
Giải:
Tổng các chữ số của ¯1a32 là 1+a+3+2=a+6 để số ¯1a32 chia hết cho 9 thì a+6 phải chia hết cho 9.
Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên
0+6≤a+6≤9+6⇒6≤a+6≤15
Số chia hết cho 9 từ 6 đến 15 chỉ có đúng một số 9, do đó a+6=9⇒a=3
Vậy số thay thế cho a chỉ có thể là 3.
VI. Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 9
Phương pháp giải
- Sử dụng tính chất: Số dư của một số khi chia cho 9 bằng số dư của tổng các chữ số của số đó khi chia cho 9.
Ví dụ:
ho số N=¯5a. Tìm các số tự nhiên N sao cho N chia cho 9 dư 5.
Giải:
Vì N chia cho 9 dư 5 nên a+5 chia cho 9 dư 5.
=> a chia hết cho 9.
Mà a∈{0;1;2;.......;9}
=>a chỉ có thể là 0;9
=> N có thể là 50;59