Các dạng toán về phép tính lũy thừa
I. Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa
Phương pháp giải
Áp dụng công thức: a.a.a.....a⏟nthuaso=an;am.an=am+n;am:an=am−n(a≠0,m≥n)
II. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định cơ số và số mũ.
Bước 2: Áp dụng công thức:am.an=am+n;am:an=am−n(a≠0,m≥n)
III. So sánh các số viết dưới dạng lũy thừa
Phương pháp giải
Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo:
Cách 1: Đưa về cùng cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ
Nếu m>n thì am>an
Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số
Nếu a>b thì am>bm
Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh
Ngoài ra ta còn sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu a<b;b<c thì a<c.
IV. Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức
Phương pháp giải
Bước 1: Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số.
Bước 2: Sử dụng tính chất
Với a≠0;a≠1, nếu am=an thì m=n(a,m,n∈N)
V. Tìm cơ số của lũy thừa
Phương pháp giải
Cách 1: Dùng định nghĩa lũy thừa
a.a.....a⏟nthừasốa =an
Cách 2: Sử dụng tính chất
Với a;b≠0;a;b≠1, nếu am=bm thì a=n(a,b,m,n∈N).