Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
1. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Cho đường tròn (C) có tâm O, bán kính R và đường thẳng Δ. Khi đó:
- Δ và (C) không có điểm chung ⇔d(I;Δ)>R
- Δ và (C) có điểm chung duy nhất M⇔d(I;Δ)=R=IM
Khi đó Δ được gọi là tiếp tuyến với đường tròn hay Δ và (C) tiếp xúc với nhau tại M.
- Δ và (C) có hai điểm chung phân biệt ⇔d(I;Δ)<R
2. Một số dạng toán thường gặp về tiếp tuyến và đường tròn
Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn
Cho đường tròn (C):(x−a)2+(y−b)2=R2 có tâm I(a;b), bán kính R.
a) Tiếp tuyến với (C) tại M(x0;y0) đi qua M và nhận →IM là véc tơ pháp tuyến.
b) Tiếp tuyến với (C) đi qua M(x0;y0)
- Gọi phương trình đường thẳng Δ:ax+by+c=0
- Lập hệ phương trình {M∈Δd(I,Δ)=R tìm mối quan hệ a,b,c.
- Cho a (hoặc b,c) một giá trị cụ thể (thường cho a=1) rồi tìm b,c
c) Tiếp tuyến Δ với (C) song song hoặc vuông góc với đường thẳng d đã cho.
- Xác định VTPT (VTCP) của Δ và gọi phương trình của Δ
- Δ là tiếp tuyến với (C)⇔d(I,Δ)=R
Dạng 2: Viết phương trình đường tròn biết mối quan hệ của nó với đường thẳng cho trước.
Cho đường thẳng Δ:ax+by+c=0
a) Đường tròn có tâm I và tiếp xúc Δ thì R=d(I,Δ)
b) Đường tròn có tâm I và cắt Δ tại hai điểm A,B thỏa mãn điều kiện nào đó:
d(I,Δ)=√R2−AB24