Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn

Các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn và một số dạng toán thường gặp về tiếp tuyến với đường tròn
(377) 1255 29/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn

    Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(O\), bán kính \(R\) và đường thẳng \(\Delta \). Khi đó:

    - \(\Delta \) và \(\left( C \right)\) không có điểm chung \( \Leftrightarrow d\left( {I;\Delta } \right) > R\)

    - \(\Delta \) và \(\left( C \right)\) có điểm chung duy nhất \(M \Leftrightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = R = IM\)

    Khi đó \(\Delta \) được gọi là tiếp tuyến với đường tròn hay \(\Delta \) và \(\left( C \right)\) tiếp xúc với nhau tại \(M\).

    - \(\Delta \) và \(\left( C \right)\) có hai điểm chung phân biệt \( \Leftrightarrow d\left( {I;\Delta } \right) < R\)

    2. Một số dạng toán thường gặp về tiếp tuyến và đường tròn

    Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn

    Cho đường tròn   \(\left( C \right):{(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R\).

    a) Tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đi qua \(M\) và nhận \(\overrightarrow {IM} \) là véc tơ pháp tuyến.

    b) Tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)

    - Gọi phương trình đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0$

    - Lập hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \Delta \\d(I,\Delta ) = R\end{array} \right.\) tìm mối quan hệ \(a,b,c\).

    - Cho \(a\) (hoặc \(b,c\)) một giá trị cụ thể (thường cho \(a = 1\)) rồi tìm \(b,c\)

    c) Tiếp tuyến \(\Delta \) với \(\left( C \right)\) song song hoặc vuông góc với đường thẳng \(d\) đã cho.

    - Xác định VTPT (VTCP) của \(\Delta \) và gọi phương trình của \(\Delta \)

    - \(\Delta \) là tiếp tuyến với \(\left( C \right) \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = R\)

    Dạng 2: Viết phương trình đường tròn biết mối quan hệ của nó với đường thẳng cho trước.

    Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\)

    a) Đường tròn có tâm \(I\) và tiếp xúc \(\Delta \) thì \(R = d\left( {I,\Delta } \right)\)

    b) Đường tròn có tâm \(I\) và cắt \(\Delta \) tại hai điểm \(A,B\) thỏa mãn điều kiện nào đó:

    \(d\left( {I,\Delta } \right) = \sqrt {{R^2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4}} \)

    Xem toàn bộ nội dung Toán 10:

    (377) 1255 29/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 10 Toán 10