Tổng của hai véc tơ

Lý thuyết về tổng của hai véc tơ MÔN TOÁN Lớp 10 với nhiều phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(383) 1275 29/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Tổng hai vectơ

    a) Định nghĩa

    Cho hai vectơ $\overrightarrow a \,;\,\,\overrightarrow b $. Từ điểm A tùy ý vẽ $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a $  rồi từ B vẽ $\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow b $.

    Khi đó vectơ $\overrightarrow {AC} $ được gọi là tổng của hai vectơ $\overrightarrow a \,;\,\,\overrightarrow b $.

    Kí hiệu $\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow a  + \overrightarrow b $

    b) Tính chất

    + Giao hoán : $\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow b  + \overrightarrow a $

    +  Kết hợp : $\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c  = \overrightarrow a  + \left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right)$

    + Tính chất vectơ – không: $\overrightarrow a  + \overrightarrow 0  = \overrightarrow a {\rm{, }}\forall \overrightarrow a $

    2. Các quy tắc

    Quy tắc ba điểm: Cho $A,B,C$ tùy ý, ta có : $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} $

    Quy tắc hình bình hành: Nếu \(ABCD\) là hình bình hành thì $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} $

    Ta có thể mở rộng quy tắc ba điểm cho n điểm ${A_1},\,{A_2},\,...,\,{A_n}$ thì $\overrightarrow {{A_1}{A_2}}  + \overrightarrow {{A_2}{A_3}}  + ... + \overrightarrow {{A_{n - 1}}{A_n}}  = \overrightarrow {{A_1}{A_n}} $

    3. Các điểm đặc biệt

    a) Trung điểm

    Cho \(I\) là trung điểm \(AB\) và một điểm \(M\) bất kì, khi đó:

    +) \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \).

    +) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \).

    Ngược lại, nếu có 2 tính chất trên ta cũng suy ra $I$ là trung điểm của $AB$

    b) Trọng tâm

    Cho \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(M\) là một điểm bất kì, khi đó:

    +) \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \).

    +) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG} \).

    Chứng minh:

    Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\) và \(D\) đối xứng \(G\) qua \(I\)

    Khi đó \(BGCD\) là hình bình hành.

    Suy ra \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {GD} \) (quy tắc hình bình hành)

    Mà \(GA = GD = 2GI\) nên \(G\) là trung điểm của \(AD\)

    Do đó \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \) (tính chất trung điểm)

    Vậy \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \)

    Với \(M\) là điểm bất kì thì:

    \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} \) \( = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GC} \) \( = 3\overrightarrow {MG}  + \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right) = 3\overrightarrow {MG} \)

    Ngược lại, nếu có hai tính chất trên ta cũng suy ra ngược lại rằng $G$ là trọng tâm của tam giác.

    Xem toàn bộ nội dung Toán 10:

    (383) 1275 29/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 10 Toán 10