Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn MÔN TOÁN Lớp 10 với nhiều phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(399) 1331 29/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Phương trình bậc nhất \(ax + b = 0\)

    +) \(a \ne 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x =  - \dfrac{b}{a}\)

    +) \(a = 0\) và $b \ne 0$ thì phương trình vô nghiệm.

    +) \(a = 0\) và $b = 0$ thì phương trình vô số nghiệm.

    2. Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)

    +) \(a = 0\) thì trở thành phương trình \(bx + c = 0\)

    +) \(a \ne 0\)

    i) \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\)

    ii) \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\)

    iii) \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

    3. Định lý Vi-et cho phương trình bậc hai

    Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1} \le {x_2}\)

    Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

    +) Nếu đa thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì nó viết được thành \(f\left( x \right) = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\)

    +) Nếu hai số \({x_1},{x_2}\) có tổng \({x_1} + {x_2} = S\) và tích \({x_1}.{x_2} = P\) thì chúng là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\)

    Cho phương trình bậc hai có hai nghiệm \({x_1} \le {x_2}\). Đặt \({x_1} + {x_2} = S,{x_1}.{x_2} = P\), khi đó:

    - Nếu \(P < 0\) thì \({x_1} < 0 < {x_2}\) (hai nghiệm trái dấu).

    - Nếu \(P > 0\) và \(S > 0\) thì \(0 < {x_1} \le {x_2}\)  (hai nghiệm dương).

    - Nếu \(P > 0\) và \(S < 0\) thì \({x_1} \le {x_2} < 0\) (hai nghiệm âm).

    Xem toàn bộ nội dung Toán 10:

    (399) 1331 29/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 10 Toán 10