Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiDấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2+bx+c. Trong đó a,b,c là những số cho trước với a≠0.
Nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0 được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c; Δ=b2−4ac và Δ′=b′2−ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c.
2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lí.
Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c(a≠0) có biệt thức ∆ = b^2– 4ac.
- Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x \in R.
- Nếu ∆ = 0 thì f(x) có nghiệm kép x = -\dfrac{b}{2a}.
Khi đó f(x) có cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠ -\dfrac{b}{2a}.
- Nếu ∆ > 0, f(x) có 2 nghiệm {x_1},{x_2}({x_1} < {x_2}) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x \in \left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x\in ({x_1};{x_2})
Chú ý:
Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong bảng sau
Khi xét dấu tam thức bậc hai mà có hai nghiệm phân biệt, các em có thể nhớ theo quy tắc “Trong trái ngoài cùng”, nghĩa là trong khoảng hai nghiệm thì trái dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm thì cùng dấu với a
Nhận xét: Cho tam thức bậc hai a{x^2} + bx + c
a{x^2} + bx + c > 0,\,\forall x \in R\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.
a{x^2} + bx + c \ge 0,\,\forall x \in R\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.
a{x^2} + bx + c < 0,\,\forall x \in R\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.
a{x^2} + bx + c \le 0,\,\forall x \in R\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.