Phương pháp giải các bài toán về đồ thị hàm số bậc nhất
1. Hàm số cho dưới dạng khoảng
- Là hàm số có dạng: y={f(x)khix∈Dg(x)khix∈D′
- Vẽ đồ thị hàm số:
+ Vẽ đồ thị hàm số y=f(x) trên D.
+ Vẽ đồ thị hàm số y=g(x) trên D′.
+ Hợp hai đồ thị trên chính là đồ thị hàm số vần tìm.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y={2xkhix>1−x+2khix≤1
Ta vẽ các đồ thị hàm số y=2x trên (1;+∞) và y=−x+2 trên (−∞;1] như sau:

Phần đồ thị tô màu đỏ chính là đồ thị hàm số cần tìm.
Chú ý: Điểm mũi tên là thể hiện điểm (1;2) không thuộc đồ thị hàm số y=2x.
2. Hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Là hàm số dạng y=f(x), trong biểu thức f(x) có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Vẽ đồ thị hàm số:
+ Biến đổi hàm số đã cho thành hàm số cho dưới dạng khoảng bằng cách phá dấu giá trị tuyệt đối kèm theo điều kiện của x.
+ Vẽ đồ thị hàm số sau khi biến đổi ta được đồ thị hàm số cần tìm.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y=|x|−2.
Ta có: y=|x|−2={x−2khix≥0−x−2khix<0
Vẽ đồ thị hàm số y={x−2khix≥0−x−2khix<0 ta được:

Phần đồ thị tô màu đỏ là đồ thị hàm số y=|x|−2.
Điểm mũi tên (0;−2) thể hiện nó không thuộc đồ thị hàm số y=−x−2, tuy nhiên nó vẫn thuộc đồ thị hàm số y=x−2 nên khi hợp lại ta vẫn được đồ thị hàm số có đi qua điểm (0;−2), tránh nhầm lẫn với ví dụ ở trên và kết luận điểm (0;−2) không thuộc đồ thị hàm số là sai.
Chú ý: Khi vẽ hình, ta cũng có thể vẽ nét liền tại điểm (0;−2) vì nó vẫn thuộc đồ thị hàm số.