Một số công thức biến đổi lượng giác

Một số công thức biến đổi lượng giác MÔN TOÁN Lớp 10 kèm bài tập vận dụng các công thức đó

(416)

1. Công thức cộng

$\begin{array}{l}\sin (a + b) = \sin a.\cos b + \sin b.\cos a\\\sin (a - b) = \sin a.\cos b - \sin b.\cos a\\\cos (a + b) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\\\cos (a - b) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\\\tan (a + b) = \dfrac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\\\tan (a - b) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\end{array}$

2. Công thức nhân đôi, nhân ba, hạ bậc

a) Công thức nhân đôi, nhân ba

$\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha$

$\cos 2\alpha \,\, = \,\,{\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \,\,$

$= \,\,2{\cos ^2}\alpha - 1\,\,$ $= \,\,1 - 2{\sin ^2}\alpha$

$\tan 2\alpha \,\, = \,\,\dfrac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}$

$\begin{array}{l}\sin 3\alpha = 3\sin \alpha - 4{\sin ^3}\alpha \\\cos 3\alpha = 4{\cos ^3}\alpha - 3\cos \alpha \\\tan 3\alpha = \dfrac{{3\tan \alpha - {{\tan }^3}\alpha }}{{1 - 3{{\tan }^2}\alpha }}\end{array}$

b) Công thức hạ bậc

$\begin{array}{c}{\sin ^2}\alpha \,\, = \,\,\dfrac{{1 - \cos 2\alpha }}{2}\\{\cos ^2}\alpha \, = \,\,\dfrac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\\{\tan ^2}\alpha \, = \,\,\dfrac{{1 - \cos 2\alpha }}{{1 + \cos 2\alpha }}\end{array}$

$\begin{array}{l}{\cos ^3}\alpha = \dfrac{{3\cos \alpha + \cos 3\alpha }}{4}\\{\sin ^3}\alpha = \dfrac{{3\sin \alpha - \sin 3\alpha }}{4}\end{array}$

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

$\cos a\cos b$ $= \dfrac{1}{2}\left[ {\cos (a + b) + \cos (a - b)} \right]$

$\sin a\sin b$ $= - \dfrac{1}{2}\left[ {\cos (a + b) - \cos (a - b)} \right]$

$\sin a\cos b$ $= \dfrac{1}{2}\left[ {\sin (a + b) + \sin (a - b)} \right]$

4. Công thức biển đổi tổng thành tích

$\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b = - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a - b}}{2}\\\tan a + \tan b = \dfrac{{\sin (a + b)}}{{\cos a.\cos b}}\\\tan a - \tan b = \dfrac{{\sin (a - b)}}{{\cos a.\cos b}}\\\cot a + \cot b = \dfrac{{\sin (a + b)}}{{\sin a.\sin b}}\\\cot a - \cot b = \dfrac{{\sin (b - a)}}{{\sin a.\sin b}}\end{array}$

(416)

Bài trước

Bài sau

Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 10 Toán 10

Lịch sử và Địa lý 6 - KNTT

Ngữ văn 6 - KNTT

Tiếng anh 6 - Sách RIGHT ON

Tiếng Anh 6 - Sách I-LEARN SMART WORLD

Toán 6 - KNTT

Khoa học tự nhiên 6 - CD

Lịch sử và Địa lý 6 - CTST

Khoa học tự nhiên 6 - CTST

Tiếng anh 6 - KNTT

Tiếng anh 6 - CTST

Ngữ văn 6 - CTST

Toán 6 - CTST

Lịch sử và Địa lý 6 - CD

Ngữ Văn 6 - Cánh diều

Toán 6 - Cánh diều

Khoa học tự nhiên 6 - KNTT

Tiếng anh 6 - Sách ENGLISH DISCOVERY

Tiếng anh 12

GDCD 12

Sinh học 12

Địa lý 12

Lịch sử 12

Tiếng anh 12 (mới)

Hóa học 12

Vật lý 12

Ngữ Văn 12

Toán 12

Toán 11

Tiếng anh 11

GDCD 11

Sinh học 11

Địa lý 11

Lịch sử 11

Hóa học 11

Vật lý 11

Ngữ Văn 11

Ngữ Văn 10

Toán 10

Vật lý 10

Hóa học 10

Tiếng anh 10

Môn GDCD 10

Sinh học 10

Địa lý 10

Lịch sử 10

Tiếng anh 8

Lịch sử 8

Sinh học 8

Địa lý 8

Hoá học 8

Vật lý 8

Ngữ văn 8

Toán 8

Lịch sử 9

Tiếng anh 9

Sinh học 9

Địa lý 9

Hóa học 9

Vật lý 9

Ngữ Văn 9

Toán 9

Tiếng Anh 7

Sinh học 7

Địa lý 7

Lịch sử 7

Vật lý 7

Ngữ Văn 7

Toán 7

Tiếng việt 1 - CTST

Tiếng việt 1 - KNTT

Tiếng việt 1 - Cánh diều

Toán 1

Tiếng việt 1

Toán 3

Tiếng việt 3

Tiếng Việt 5

Toán 5

Tiếng việt 4

Toán 4

Lượng tử ánh sáng