Một số công thức biến đổi lượng giác

Một số công thức biến đổi lượng giác MÔN TOÁN Lớp 10 kèm bài tập vận dụng các công thức đó
(373) 1243 29/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Công thức cộng

    \(\begin{array}{l}\sin (a + b) = \sin a.\cos b + \sin b.\cos a\\\sin (a - b) = \sin a.\cos b - \sin b.\cos a\\\cos (a + b) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\\\cos (a - b) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\\\tan (a + b) = \dfrac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\\\tan (a - b) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\end{array}\)

    2. Công thức nhân đôi, nhân ba, hạ bậc

    a) Công thức nhân đôi, nhân ba

    $\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha .\cos \alpha $

    \(\cos 2\alpha \,\, = \,\,{\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha \,\, \)

    \(= \,\,2{\cos ^2}\alpha  - 1\,\, \) \(= \,\,1 - 2{\sin ^2}\alpha \)

    \(\tan 2\alpha \,\, = \,\,\dfrac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}\)

    \(\begin{array}{l}\sin 3\alpha  = 3\sin \alpha  - 4{\sin ^3}\alpha \\\cos 3\alpha  = 4{\cos ^3}\alpha  - 3\cos \alpha \\\tan 3\alpha  = \dfrac{{3\tan \alpha  - {{\tan }^3}\alpha }}{{1 - 3{{\tan }^2}\alpha }}\end{array}\)

    b) Công thức hạ bậc

    \(\begin{array}{c}{\sin ^2}\alpha \,\, = \,\,\dfrac{{1 - \cos 2\alpha }}{2}\\{\cos ^2}\alpha \, = \,\,\dfrac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\\{\tan ^2}\alpha \, = \,\,\dfrac{{1 - \cos 2\alpha }}{{1 + \cos 2\alpha }}\end{array}\)

    \(\begin{array}{l}{\cos ^3}\alpha  = \dfrac{{3\cos \alpha  + \cos 3\alpha }}{4}\\{\sin ^3}\alpha  = \dfrac{{3\sin \alpha  - \sin 3\alpha }}{4}\end{array}\)

    3. Công thức biến đổi tích thành tổng

    $\cos a\cos b $ $= \dfrac{1}{2}\left[ {\cos (a + b) + \cos (a - b)} \right]$

    $\sin a\sin b $ $=  - \dfrac{1}{2}\left[ {\cos (a + b) - \cos (a - b)} \right]$

    $\sin a\cos b $ $= \dfrac{1}{2}\left[ {\sin (a + b) + \sin (a - b)} \right]$

    4. Công thức biển đổi tổng thành tích

    \(\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b =  - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a - b}}{2}\\\tan a + \tan b = \dfrac{{\sin (a + b)}}{{\cos a.\cos b}}\\\tan a - \tan b = \dfrac{{\sin (a - b)}}{{\cos a.\cos b}}\\\cot a + \cot b = \dfrac{{\sin (a + b)}}{{\sin a.\sin b}}\\\cot a - \cot b = \dfrac{{\sin (b - a)}}{{\sin a.\sin b}}\end{array}\)

    Xem toàn bộ nội dung Toán 10:

    (373) 1243 29/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 10 Toán 10