Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Lý thuyết về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn MÔN TOÁN Lớp 10 với nhiều phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(405) 1351 29/07/2022

1. Giải và biện luận bất phương trình dạng ax+b<0

Cho bất phương trình ax+b<0(1)

Dưới đây là phương pháp giải và biện luận bất phương trình ax+b<0. Các bất phương trình ax+b0,ax+b>0ax+b0 được làm tương tự.

a) Nếu a>0 thì (1)x<ba.

Tập nghiệm của bất phương trình là S=(;ba).

b) Nếu a<0 thì (1)x>ba.

Tập nghiệm của bất phương trình là S=(ba;+).

c) Nếu a=0 thì (1)b<0. Do đó:

- Bất phương trình (1) vô nghiệm nếu b0.

- Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x nếu b<0.

Ví dụ: Giải và biện luận: mx+1<0(1).

- Nếu m>0 thì (1)x<1m nên tập nghiệm S=(;1m).

- Nếu m<0 thì (1)x>1m nên tập nghiệm S=(1m;+).

- Nếu m=0 thì (1) trở thành 1<0 (sai) nên bất phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

+) Nếu m>0 thì bất phương trình có tập nghiệm S=(;1m)

+) Nếu m<0 thì bất phương trình có tập nghiệm S=(1m;+)

+) Nếu m=0 thì bất phương trình vô nghiệm.

2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Quy tắc: Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được.

Ví dụ: Giải hệ bất phương trình: {2x4<032x>3.

Ta có: {2x4<032x>3{2x<42x>6{x<2x<3x<2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(;2)

(405) 1351 29/07/2022