Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Lý thuyết về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn MÔN TOÁN Lớp 10 với nhiều phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(386) 1286 29/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Giải và biện luận bất phương trình dạng \(ax + b < 0\)

    Cho bất phương trình \(ax + b < 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

    Dưới đây là phương pháp giải và biện luận bất phương trình $ax + b < 0$. Các bất phương trình $ax + b \le 0, ax + b > 0$, $ax + b \ge 0$ được làm tương tự.

    a) Nếu \(a > 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x < - \dfrac{b}{a}\).

    Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{b}{a}} \right)\).

    b) Nếu \(a < 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x > - \dfrac{b}{a}\).

    Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \dfrac{b}{a}; + \infty } \right)\).

    c) Nếu \(a = 0\) thì $\left( 1 \right) \Leftrightarrow b < 0$. Do đó:

    - Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm nếu \(b \ge 0\).

    - Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x\) nếu \(b < 0\).

    Ví dụ: Giải và biện luận: \(mx + 1 < 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

    - Nếu \(m > 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x  < - \dfrac{1}{m}\) nên tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{m}} \right)\).

    - Nếu \(m < 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x >  - \dfrac{1}{m}\) nên tập nghiệm \(S = \left( { - \dfrac{1}{m}; + \infty } \right)\).

    - Nếu \(m = 0\) thì \(\left( 1 \right)\) trở thành \(1 < 0\) (sai) nên bất phương trình vô nghiệm.

    Kết luận:

    +) Nếu \(m > 0\) thì bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{m}} \right)\)

    +) Nếu \(m < 0\) thì bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \dfrac{1}{m}; + \infty } \right)\)

    +) Nếu \(m = 0\) thì bất phương trình vô nghiệm.

    2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

    Quy tắc: Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được.

    Ví dụ: Giải hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 < 0\\3 - 2x >  - 3\end{array} \right.\).

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 < 0\\3 - 2x >  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x < 4\\ - 2x >  - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 2\)

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;2} \right)\)

    Xem toàn bộ nội dung Toán 10:

    (386) 1286 29/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 10 Toán 10