Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Lý thuyết về tỉ số lượng giác của góc nhọn và các tính chất của chúng, đồng thời đưa ra phương pháp giải các dạng toán thường gặp Toán 9
(391) 1304 24/09/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    I. Sơ đồ tư duy Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    II. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    1. Kiến thức cần nhớ

    \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)

    \(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}\).

    Tính chất 1:

    + Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

    Tức là: Cho hai góc \(\alpha ,\beta \) có \(\alpha  + \beta  = {90^0}\)

    Khi đó:

    \(\sin \alpha  = \cos \beta ;\cos \alpha  = \sin \beta ;\) \(\tan \alpha  = \cot \beta ;\cot \alpha  = \tan \beta \).

    Tính chất 2:

    + Nếu hai góc nhọn \(\alpha \) và \(\beta \) có \(\sin \alpha  = \sin \beta \) hoặc \(\cos  \alpha  = \cos \beta \) thì \(\alpha  = \beta \)

    Tính chất 3:

    + Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn bất kỳ thì

    \(0 < \sin \alpha  < 1;0 < \cos \alpha  < 1,\) \(\tan \alpha  > 0;\cot \alpha  > 0\)

    \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1;\) \(\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\)

    $\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};$

    $1 + {\tan ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }};1 + {\cot ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$

    Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc

    Phương pháp:

    Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.

    Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc

    Phương pháp:

    Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất "Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia")

    Bước 2: Với góc nhọn \(\alpha ,\,\beta \) ta có: $\sin \alpha  < \sin \beta  \Leftrightarrow \alpha  < \beta ;$$\cos \alpha  < \cos \beta  \Leftrightarrow \alpha  > \beta ;$

    $\tan \alpha  < \tan \beta  \Leftrightarrow \alpha  < \beta ;$$\cot \alpha  < \cot \beta  \Leftrightarrow \alpha  > \beta $.

    Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác

    Phương pháp:

    Ta thường sử dụng các kiến thức

    + Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn bất kỳ  thì

    \(0 < \sin \alpha  < 1;0 < \cos \alpha  < 1\), \(\tan \alpha  > 0;\cot \alpha  > 0\) ,  \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1;\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\)

    $\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};$

    $1 + {\tan ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }};1 + {\cot ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$

    + Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

    Xem toàn bộ nội dung Toán 9:

    (391) 1304 24/09/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 9 Toán 9