Căn thức bậc hai

Lý thuyết về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn A^2 bằng |A| đưa ra định nghĩa căn bậc hai số học, căn bậc hai và phương pháp làm các các dạng toán thường gặp Toán 9
(440) 1466 24/09/2022
Bài viết đã được lưu

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    I. Sơ đồ tư duy Căn thức bậc hai

    II. Căn thức bậc hai

    1. Các kiến thức cần nhớ

    Căn bậc hai số học

    Số dương a có đúng hai căn bậc hai là: √a và −√a

    Với số dương a, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a.

    Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

    +) √a=x⇔{x≥0x2=a

    +) So sánh hai căn bậc hai số học:

    Với hai số a,b không âm ta có a<b⇔√a<√b.

    Căn thức bậc hai

    Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi √A là căn thức bậc hai của A. Khi đó, A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

    √A xác định hay có nghĩa khi A lấy giá trị không âm.

    Hằng đẳng thức √A2=|A|  

    Với mọi số a, ta có √a2=|a|.

    Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có

    √A2=|A| nghĩa là

    √A2=A nếu A≥0 và √A2=−A nếu A<0.

    2. Một số dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học và so sánh hai căn bậc hai.

    Phương pháp:

    Sử dụng kiến thức với hai số a,b không âm ta có a<b⇔√a<√b.

    Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai

    Phương pháp:

    Sử dụng hằng đẳng thức  √A2=|A|={AkhiA≥0−AkhiA<0

    Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

    Phương pháp:

    - Đưa các biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức  (thông thường là (a+b)2=a2+2ab+b2, (a−b)2=a2−2ab+b2)

    - Sử dụng hằng đẳng thức  √A2=|A|={AkhiA≥0−AkhiA<0

    Dạng 4: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa

    Phương pháp:

    Sử dụng kiến thức biểu thức √A có nghĩa khi và chỉ khi A≥0.

    Dạng 5: Giải phương trình chứa căn bậc hai

    Phương pháp:

    Ta chú ý một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc hai sau đây:

    √A=B⇔{B≥0A=B2 ;                                         √A2=B⇔|A|=B

    √A=√B⇔{A≥0(B≥0)A=B ;                      √A2=√B2⇔|A|=|B|⇔A=±B

    Xem toàn bộ nội dung Toán 9:

    (440) 1466 24/09/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 9 Toán 9