Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Lý thuyết về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bao gồm định nghĩa, nghiệm và tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng phương pháp giải các dạng toán liên quan Toán 9
(407) 1355 24/09/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    I. Sơ đồ tư duy Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

    II. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

    1. Các kiến thức cần nhớ

    Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

    - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng:

    $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\a'x + b'y = c'\,\,\,(2)\end{array} \right.$

    Trong đó $a, b, c, a’, b’, c’$ là các số thực cho trước, $x$ và $y$ là ẩn số

    - Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung $({x_0},\,{y_0})$thì$({x_0},\,{y_0})$ được gọi là nghiệm của hệ phương trình. Nếu hai phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì hệ phương trình vô nghiệm.

    - Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

    Hai hệ phương trình được gọi là tương đương  nếu chúng có cùng tập nghiệm

    Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

    - Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường thẳng \(d:ax + by = c\) và \(d':a'x + b'y = c'.\)

    Trường hợp 1. \(d \cap d' = A\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\);

    Trường hợp 2. \(d//d' \Leftrightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm;

    Trường hợp 3. \(d \equiv d' \Leftrightarrow \) Hệ phương trình có vô số nghiệm.

    Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}};\)

    Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\);

    Hệ phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}.\)

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Dự đoán số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Tìm giá trị của tham số để hệ phương trình có số nghiệm yêu cầu.

    Phương pháp:

    Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\)

    - Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\)

    - Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\)

    - Hệ phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\)

    Dạng 2: Kiểm tra cặp số cho trước có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn hay không?

    Phương pháp:

    Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) khi và chỉ khi nó thỏa mãn cả hai phương trình của hệ.

    Dạng 3: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đồ thị

    Phương pháp:

    Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.$ bằng phương pháp đồ thị ta làm như sau:

    Bước 1. Vẽ hai đường thẳng \(d:ax + by = c\) và \(d':a'x + b'y = c'\) trên cùng một hệ trục tọa độ. Hoặc tìm tọa độ giao điểm củ hai đường thẳng.

    Bước 2. Xác định nghiệm của hệ phương trình dựa vào đồ thị đã vẽ ở bước 1 (hay nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng).

    Xem toàn bộ nội dung Toán 9:

    (407) 1355 24/09/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 9 Toán 9