Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp giải các dạng toán thường gặp Toán 9
(407) 1356 24/09/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    I. Sơ đồ tư duy Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

    II. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

    1. Các kiến thức cần nhớ

    Quy tắc thế

    Phương pháp thế là một trong những cách biến đổi tương đương một hệ phương trình, ta sử dụng quy tắc thế, bao gồm hai bước, sau đây:

    Bước 1. Từ một phương trình của hệ phương trình đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

    Bước 2. Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ phương trình và giữ nguyên phương trình thứ nhất, ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho.

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

    Phương pháp:

    Căn cứ vào quy tắc thế, để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, ta làm như sau:

    Bước 1. Rút $x$ hoặc $y$ từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

    Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

    Để lời giải được đơn giản, ta thường chọn phương trình có các hệ số có giá trị tuyệt đối không quá lớn (thường là $1$ hoặc$ - 1$ ) và rút $x$ hoặc $y$ có hệ số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn qua ẩn còn lại.

    Dạng 2: Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

    Phương pháp:

    Bước 1. Biến đổi hệ phương trình đã cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Bước 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế như ở Dạng 1.

    Dạng 3: Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

    Phương pháp:

    Bước 1. Đặt ẩn phụ cho các biểu thức chung trong các phương trình của hệ phương trình đã cho để thu được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới.

    Bước 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế như ở Dạng 1, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.

    Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước.

    Phương pháp:

    Một số kiến thức thường sử dụng

    +) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.$có nghiệm $\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a{x_0} + b{y_0} = c\\a'{x_0} + b'{y_0} = c'\end{array} \right..$

     +) Đường thẳng $d:ax + by = c$đi qua điểm$M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$$ \Leftrightarrow a{x_0} + b{y_0} = c.$

    Xem toàn bộ nội dung Toán 9:

    (407) 1356 24/09/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 9 Toán 9