Nhắc lại và bổ sung khái niệm hàm số và đồ thị hàm số

Bài viết trình bày các khái niệm hàm số, đồ thị hàm số, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến và đưa ra phương pháp giải các dạng toán thường gặp Toán 9
(417) 1391 24/09/2022
Bài viết đã được lưu

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    I. Sơ đồ tư duy Nhắc lại và bổ sung khái niệm hàm số và đồ thị hàm số

    II. Nhắc lại và bổ sung khái niệm về hàm số và đồ thị hàm số

    1. Các kiến thức cần nhớ

    Khái niệm hàm số

    +) Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y thì y gọi là hàm số của x (x gọi là biến số).
    Ta viết : y=f(x), y=g(x), …

    +) Giá trị của hàm số f(x) tại điểm x0 kí hiệu là f(x0).

    +) Tập xác định D của hàm số f(x) là tập hợp các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa.

    +) Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y=f(x) gọi là hàm hằng.

    Đồ thị của hàm số

    Đồ thị của hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các điểm M(x;y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho x,y thỏa mãn hệ thức y=f(x)

    Hàm số đồng biến, nghịch biến
    Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D. Khi đó :
    - Hàm số đồng biến trên D ⇔∀x1,x2∈D:x1<x2⇒f(x1)<f(x2)
    - Hàm số nghịch biến trên D ⇔∀x1,x2∈D:x1<x2⇒f(x1)>f(x2)

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1 : Tính giá trị của hàm số tại một điểm

    Phương pháp:

    Để tính giá trị y0 của hàm số y=f(x) tại điểm x0 ta thay x=x0 vào f(x), ta được y0=f(x0).

    Dạng 2 : Biểu diễn tọa độ của một điểm và xác định điểm thuộc đồ thị hàm số

    Phương pháp:

    Điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số y=f(x) khi y0=f(x0)

    Dạng 3 :  Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

    Phương pháp:

    Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.

    Bước 2: Giả sử x1<x2 và x1,x2∈D. Xét hiệu H=f(x1)−f(x2).

    + Nếu H<0 với x1,x2 bất kỳ thì hàm số đồng biến.

    + Nếu H>0 với x1,x2 bất kỳ thì hàm số nghịch biến.

    Dạng 4 : Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y=ax(a≠0)

    Phương pháp:

    +) Đồ thị hàm số dạng y=ax(a≠0) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm E(1;a).

    +) Cho hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB). Khi đó độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức:AB=√(xB−xA)2+(yB−yA)2.

    Xem toàn bộ nội dung Toán 9:

    (417) 1391 24/09/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 9 Toán 9