Đường kính và dây của đường tròn

Lý thuyết về mối quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, đồng thời đưa ra phương pháp giải cho một số dạng toán thường gặp Toán 9
(391) 1303 24/09/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    I. Sơ đồ Đường kính và dây của đường tròn

    II. Đường kính và dây của đường tròn

    1. Các kiến thức cần nhớ

    a. So sánh độ dài của đường kính và dây

    Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

    b. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

    - Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

    - Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

    Ví dụ: Cho đường tròn $(O)$.

    + Đường kính $DE$ đi qua trung điểm $H$ của dây $AB$, khi đó \(DE \bot AB\) tại $H$.

    + Đường kính $DE$ vuông góc với dây $AB$ tại $H$ thì $H$ là trung điểm của dây $AB$ hay $HA=HB$.

    c. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

    - Trong một đường tròn:

    + Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

    + Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

    - Trong hai dây của một đường tròn:

    + Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

    + Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

    Ví dụ: Cho đường tròn $(O)$ với hai dây $AB$, $CD$

    + $AB=CD$ \( \Leftrightarrow \) $OF=OE$

    +  $AB>CD$ \( \Leftrightarrow \) $OF>OE$

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng và các yếu tố liên quan.

    Phương pháp:

    Ta thường sử dụng các kiến thức sau:

    +) Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

    Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

    Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

    +) Dùng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông.

    Dạng 2: So sánh hai đoạn thẳng

    Phương pháp:

    Ta thường sử dụng các kiến thức sau:

    - Trong một đường tròn:

    + Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

    + Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

    - Trong hai dây của một đường tròn:

    + Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

    + Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn,

    - Chứng minh hai tam giác bằng nhau, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.

    Xem toàn bộ nội dung Toán 9:

    (391) 1303 24/09/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 9 Toán 9