Phương trình quy về phương trình bậc hai

Lý thuyết về phương trình quy về phương trình bậc hai trình bày phương pháp giải các phương trình thường gặp như: phương trình trùng phương bậc bốn, phương trình chứa ẩn ở mẫu,... Toán 9
(398) 1325 24/09/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    I. Sơ đồ tư duy phương trình quy về phương trình bậc hai

    II. Phương trình quy về phương trình bậc hai

    1. Các kiến thức cần nhớ

    a. Phương trình trùng phương

    +)  Phương trình trùng phương là phương trình có dạng   $a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,(a \ne 0)$

    +) Cách giải: Đặt ẩn phụ \(t = {x^2}(t \ge 0)\)để đưa phương trình về phương trình bậc hai:  \(a{t^2} + bt + c = 0(a \ne 0).\)

    b. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

    Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau:

    Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn của phương trình.

    Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.

    Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được ở bước 2.

    Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở bước 3 với điều kiện xác định và kết luận.

    c. Phương trình đưa về dạng phương trình tích

    Để giải phương trình đưa về dạng tích, ta có các bước giải như sau:

    Bước 1. Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng $0$.

    Bước 2. Xét từng nhân tử bằng $0$ để tìm nghiệm.

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Giải phương trình trùng phương

    Phương pháp:

    Xét phương trình trùng phương $a{x^4} + b{x^2} + c = 0(a \ne 0).$

    Bước 1. Đặt \(t = {x^2}(t \ge 0)\) ta được phương trình bậc hai: \(a{t^2} + bt + c = 0 (a \ne 0).\)

    Bước 2. Giải phương trình bậc hai ẩn \(t\) , thay $t$ trở lại phép đặt ra tìm được các nghiệm của phương trình đã cho.

    Dạng 2: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

    Phương pháp:

    Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau:

    Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn của phương trình.

    Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.

    Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được ở bước $2$.

    Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở bước $3$ với điều kiện xác định và kết luận.

    Dạng 3: Phương trình đưa về dạng phương trình tích

    Phương pháp:

    Để giải phương trình đưa về dạng tích, ta có các bước giải như sau:

    Bước 1. Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0.

    Bước 2. Xét từng nhân tử bằng 0 để tìm nghiệm.

    Dạng 4: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

    Phương pháp:

    Bước 1. Tìm điều kiện xác định (nếu có)

    Bước 2. Đặt ẩn phụ và giải phương tình theo ẩn mới

    Bước 3. Tìm nghiệm ban đầu và so sánh với điều kiện xác định ở bước $1$ để kết luận nghiệm.

    Dạng 5: Giải phương trình chứa căn thức

    Phương pháp:

    Bước 1: Điều kiện xác định

    Bước 2: Làm mất dấu căn bằng cách đặt ẩn phụ hoặc lũy thừa hai vế sau đó giải phương trình.

    Bước 3: So sánh điều kiện và kết luận nghiệm.

    Dạng 6: Một số dạng khác

    Phương pháp:

    Ta có thể dùng hằng đẳng thức, thêm bớt hạng tử, hoặc đánh giá hai vế… để giải phương trình.

    Xem toàn bộ nội dung Toán 9:

    (398) 1325 24/09/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 9 Toán 9