Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Bài viết trình bày các vị trí tương đối của hai đường thẳng: cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc và đưa ra phương pháp giải các dạng toán thường gặp Toán 9
(374) 1247 24/09/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    I. Sơ đồ tư duy Vị trí tương đối của hai đường thẳng

    II. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

    1. Các kiến thức cần nhớ

    Vị trí tương đối của hai đường thẳng

    Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$.

    +) $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$

    +) \(d\) cắt $d'$\( \Leftrightarrow a \ne a'\).

    +) \(d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\).

    Ngoài ra, \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1\).

    2. Các dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Chỉ ra vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Tìm tham số $m$ để các đường thẳng thỏa mãn vị trí tương đối cho trước.

    Phương pháp:

    Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$.

    +) $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$

    +) \(d\) cắt $d'$\( \Leftrightarrow a \ne a'\).

    +) \(d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\).

    Dạng 2:  Viết phương trình đường thẳng

    Phương pháp:

    +) Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định hệ số.

    Ngoài ra ta còn sử dụng các kiến thức sau

    +) Ta có\(y = ax + b\) với \(a \ne 0\), \(b \ne 0\) là phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;b} \right)\), cắt trục hoành tại điểm \(B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\).

    +) Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) khi và chỉ khi \({y_0} = a{x_0} + b\).

    Dạng 3: Tìm điểm cố định mà đường thẳng $d$ luôn đi qua với mọi tham số $m$

    Phương pháp:

    Gọi $M\left( {x;y} \right)$ là điểm cần tìm khi đó tọa độ điểm $M\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d$.

    Đưa phương trình đường thẳng $d$ về phương trình bậc nhất ẩn $m$.

    Từ đó để phương trình bậc nhất $ax + b = 0$ luôn đúng thì $a = b = 0$

    Giải điều kiện ta tìm được $x,y$.

    Khi đó $M\left( {x;y} \right)$ là điểm cố định cần tìm.

    Xem toàn bộ nội dung Toán 9:

    (374) 1247 24/09/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 9 Toán 9