Phép quay

Lý thuyết về phép quay môn toán lớp 11 với nhiều dạng bài cùng phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(410) 1365 29/07/2022
Bài viết đã được lưu

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Định nghĩa

    Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến O thành chính nó và biến mỗi điểm M≠O thành điểm M′ sao cho OM′=OM và góc lượng giác ^(OM,OM′)=α được gọi là phép quay tâm O, góc quay α.

    Kí hiệu: Q(O,α)

    - Khi α=(2k+1)π,k∈Z thì Q(O,α) là phép đối xứng tâm O.

    - Khi α=k2π(k∈Z) thì Q(O,α) là phép đồng nhất.

    2. Tính chất của phép quay

    - Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

    - Biến một đường thẳng thành đường thẳng.

    - Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

    - Biến một tam giác bằng tam giác đã cho.

    - Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

    Giả sử phép quay tâm I góc quay α biến đường thẳng d thành đường thẳng d′, khi đó:

    - Nếu 0<α≤π2 thì góc giữa hai đường thẳng d và d′ bằng α.

    - Nếu π2<α<π thì góc giữa hai đường thẳng d và d′ bằng π−α.

    3. Biểu thức tọa độ của phép quay

    Trong mặt phẳng Oxy, giả sử M(x;y) và M′(x′;y′)=Q(O,α)(M) thì {x′=xcosα−ysinαy′=xsinα+ycosα

    Trong mặt phẳng Oxy, giả sử M(x;y),I(a;b) và M′(x′;y′)=Q(I,α)(M) thì {x′=a+(x−a)cosα−(y−b)sinαy′=b+(x−a)sinα+(y−b)cosα

    Xem toàn bộ nội dung Toán 11:

    (410) 1365 29/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 11 Toán 11