Ôn tập chương 4

Lý thuyết về ôn tập chương giới hạn môn toán lớp 11 với nhiều dạng bài cùng phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(413) 1376 29/07/2022

I. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

1. Các giới hạn đặc biệt

2. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn

S=u1+u1q+u1q2+...+u1qn1+...=u11q(|q|<1)

3. Định lý kẹp

Nếu |un|vnlim thì \lim {u_n} = 0

II. GIỚI HẠN HÀM SỐ

1. Giới hạn đặc biệt

a) \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x = {x_0}; \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } c = c (c là hằng số)

b) \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^k} = + \infty , \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} =  + \infty nếu k chẵn và \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} =  - \infty nếu k lẻ.

c) \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{c}{{{x^k}}} = 0

d) \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{1}{x} =- \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{1}{x} =  + \infty , \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{1}{{\left| x \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{1}{{\left| x \right|}} =  + \infty

Giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số cũng tương tự với giới hạn dãy số.

2. Giới hạn một bên

\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L

III. HÀM SỐ LIÊN TỤC

1. Hàm số liên tục

- Tại một điểm {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).

- Trong một khoảng: liên tục tại mọi điểm trong khoảng.

- Trong một đoạn \left[ {a;b} \right]: liên tục trên khoảng \left( {a;b} \right)\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right).

2. Tính chất có nghiệm của phương trình

- Nếu y = f\left( x \right) liên tục trên \left[ {a;b} \right]f\left( a \right).f\left( b \right) < 0 thì tồn tại ít nhất một số c \in \left( {a;b} \right) sao cho f\left( c \right) = 0 hay phương trình f\left( x \right) = 0ít nhất một nghiệm.

- Nếu y = f\left( x \right) liên tục trên \left[ {a;b} \right], đặt m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right). Khi đó với mọi T \in \left( {m;M} \right) luôn tồn tại ít nhất một số c \in \left( {a;b} \right) sao cho f\left( c \right) = T.

(413) 1376 29/07/2022