Ôn tập chương 4

Lý thuyết về ôn tập chương giới hạn môn toán lớp 11 với nhiều dạng bài cùng phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(398) 1325 29/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    I. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

    1. Các giới hạn đặc biệt

    2. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn

    \(S = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{n - 1}} + ... = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {\left| q \right| < 1} \right)\)

    3. Định lý kẹp

    Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\)

    II. GIỚI HẠN HÀM SỐ

    1. Giới hạn đặc biệt

    a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x = {x_0}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } c = c\) (\(c\) là hằng số)

    b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^k} = + \infty ,$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} =  + \infty $ nếu \(k\) chẵn và $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} =  - \infty $ nếu \(k\) lẻ.

    c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{c}{{{x^k}}} = 0\)

    d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{1}{x} =- \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{1}{x} =  + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{1}{{\left| x \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{1}{{\left| x \right|}} =  + \infty \)

    Giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số cũng tương tự với giới hạn dãy số.

    2. Giới hạn một bên

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L\)

    III. HÀM SỐ LIÊN TỤC

    1. Hàm số liên tục

    - Tại một điểm \({x_0}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

    - Trong một khoảng: liên tục tại mọi điểm trong khoảng.

    - Trong một đoạn \(\left[ {a;b} \right]\): liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

    2. Tính chất có nghiệm của phương trình

    - Nếu \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì tồn tại ít nhất một số \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\) hay phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm.

    - Nếu \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\), đặt \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\). Khi đó với mọi \(T \in \left( {m;M} \right)\) luôn tồn tại ít nhất một số \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = T\).

    Xem toàn bộ nội dung Toán 11:

    (398) 1325 29/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 11 Toán 11