Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiHai đường thẳng vuông góc
1. Định nghĩa
a) Véc tơ chỉ phương của đường thẳng
Véc tơ →a≠→0 là VTCP của d nếu giá của →a song song hoặc trùng với d.
b) Góc giữa hai đường thẳng
- Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau a và b là góc nhỏ nhất trong bốn góc mà a và b cắt nhau tạo nên.
- Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a′ và b′ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b.
Kí hiệu: a//a′,b//b′⇒^(a,b)=^(a′,b′).
- Giả sử →u là VTCP của a,→v là VTCP của b,(→u,→v)=α. Khi đó:
^(a,b)={α,00≤α≤9001800−α,900<α≤1800
- Nếu a//b hoặc a≡b thì ^(a,b)=00
Góc giữa hai đường thẳng chỉ có thể là góc nhọn hoặc góc vuông.
c) Hai đường thẳng vuông góc
+) a⊥b⇔^(a,b)=900
+) Giả sử →u là VTCP của a,→v là VTCP của b. Khi đó a⊥b⇔→u.→v=0.
Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng.
Phương pháp 1: Sử dụng định lý hàm số cô sin hoặc tỉ số lượng giác.
cosA=b2+c2−a22bc
Phương pháp 2: Sử dụng công thức tính cô sin góc giữa hai đường thẳng biết hai véc tơ chỉ phương của chúng.
cosφ=|cos(→u,→v)|=|→u.→v||→u|.|→v|
Để tính →u,→v,|→u|,|→v| ta chọn ba véc tơ →a,→b,→c không đồng phẳng mà có thể tính được độ dài và góc giữa chúng, sau đó biểu thị các véc tơ →u,→v qua các véc tơ →a,→b,→c rồi thực hiện các tính toán.
Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Phương pháp:
Để chứng minh hai đường thẳng d1,d2 vuông góc ta thực hiện một trong các cách:
Cách 1: Chứng minh →u1.→u2=0, trong đó →u1,→u2 là các VTCP của d1,d2.
Cách 2: Sử dụng tính chất {b//ca⊥c⇒a⊥b
Cách 3: Sử dụng định lý Pi-ta-go hoặc xác định góc giữa d1,d2 và tính trực tiếp góc đó.