Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Lý thuyết về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng môn toán lớp 11 với nhiều dạng bài cùng phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(397) 1322 29/07/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Định nghĩa

    - Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là khoảng cách giữa hai điểm \(M\) và \(H\), trong đó \(H\) là hình chiếu của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

    Kí hiệu: \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = MH\).

    2. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

    Phương pháp:

    Để tính được khoảng từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ thì điều quan trọng nhất là ta phải xác định được hình chiếu của điểm $M$ trên $\left( \alpha  \right)$.

    TH1:

    - Dựng \(AK \bot \Delta  \Rightarrow \Delta  \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow \left( \alpha  \right) \bot \left( {SAK} \right)\) và \(\left( \alpha  \right) \cap \left( {SAK} \right) = SK\).

    - Dựng \(AH \bot SK \Rightarrow AH \bot \left( \alpha  \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = AH\)

    TH2:

    - Tìm điểm \(H \in \left( \alpha  \right)\) sao cho \(AH//\left( \alpha  \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = d\left( {H,\left( \alpha  \right)} \right)\)

    TH3:

    - Tìm điểm \(H\) sao cho \(AH \cap \left( \alpha  \right) = I\)

    - Khi đó: \(\dfrac{{d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( \alpha  \right)} \right)}} = \dfrac{{IA}}{{IH}} \Rightarrow {\rm{ }}d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = \dfrac{{IA}}{{IH}}.d\left( {H,\left( \alpha  \right)} \right){\rm{ }}\)

    Một kết quả có nhiều ứng dụng để tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng đối với tứ diện vuông (tương tự như hệ thức lượng trong tam giác vuông) là:

    Nếu tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và có đường cao $OH$ thì $\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}$.

    Xem toàn bộ nội dung Toán 11:

    (397) 1322 29/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 11 Toán 11