Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Lý thuyết về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng môn toán lớp 11 với nhiều dạng bài cùng phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(415) 1384 29/07/2022

1. Định nghĩa

- Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa hai điểm MH, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P).

Kí hiệu: d(M,(P))=MH.

2. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Phương pháp:

Để tính được khoảng từ điểm M đến mặt phẳng (α) thì điều quan trọng nhất là ta phải xác định được hình chiếu của điểm M trên (α).

TH1:

- Dựng AKΔΔ(SAK)(α)(SAK)(α)(SAK)=SK.

- Dựng AHSKAH(α)d(A,(α))=AH

TH2:

- Tìm điểm H(α) sao cho AH//(α)d(A,(α))=d(H,(α))

TH3:

- Tìm điểm H sao cho AH(α)=I

- Khi đó: d(A,(α))d(H,(α))=IAIHd(A,(α))=IAIH.d(H,(α))

Một kết quả có nhiều ứng dụng để tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng đối với tứ diện vuông (tương tự như hệ thức lượng trong tam giác vuông) là:

Nếu tứ diện OABCOA,OB,OC đôi một vuông góc và có đường cao OH thì 1OH2=1OA2+1OB2+1OC2.

(415) 1384 29/07/2022