Nhị thức Niu-tơn

Lý thuyết về nhị thức niu - tơn môn toán lớp 11 với nhiều dạng bài cùng phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(411) 1371 29/07/2022
Bài viết đã được lưu

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Kiến thức cần nhớ

    - Công thức nhị thức Niu-tơn:

    (a+b)n=n∑k=0Cknan−kbk =C0nan+C1nan−1b+C2nan−2b2+...+Cn−1nabn−1+Cnnbn

    - Quy ước: a0=b0=1

    2. Một số dạng toán thường gặp

    Dạng 1: Tìm hệ số của xk trong khai triển

    Phương pháp chung:

    - Sử dụng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn.

    - Tìm số hạng có chứa xk và tìm hệ số tương ứng.

    Ví dụ 1: Tìm hệ số của x3 trong khai triển (2+x)5

    Giải:

    Ta có: (2+x)5=5∑k=0Ck525−kxk

    Cho k=3 ta được hệ số của x3 là C35.25−3=40

    Dạng 2: Tính tổng, chứng minh đẳng thức.

    Phương pháp chung:

    - Sử dụng khai triển

    (a+b)n=C0nan+C1nan−1b+C2nan−2b2+...+Cn−1nabn−1+Cnnbn

    - Bằng cách thay a,b,n bằng các giá trị thích hợp ta sẽ được các đẳng thức.

    Ví dụ 2: Chứng minh C0n+C1n+C2n+...+Cnn=2n

    Giải:

    Ta có: (a+b)n=n∑k=0Cknan−kbk

    Quan sát tổng vế trái ta thấy chỉ xuất hiện các Ckn nên cho a=1,b=1 ta được:

    (1+1)n=n∑k=0Ckn1n−k1k=n∑k=0Ckn=C0n+C1n+C2n+...+Cnn

    Suy ra điều phải chứng minh.

    Xem toàn bộ nội dung Toán 11:

    (411) 1371 29/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 11 Toán 11