Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Lý thuyết về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng môn toán lớp 11 với nhiều dạng bài cùng phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(423) 1411 29/07/2022
Bài viết đã được lưu

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    1. Định nghĩa

    - Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng Δ.

    Kí hiệu: d(M,Δ)=MH trong đó H là hình chiếu của M trên Δ.

    2. Bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    Phương pháp:

    Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ ta cần xác định được hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng Δ, rồi xem MH là đường cao của một tam giác nào đó để tính.

    Điểm H thường được dựng theo hai cách sau:

    Cách 1: Trong mp(M,Δ) vẽ MH⊥Δ⇒d(M,Δ)=MH

    Cách 2: Dựng mặt phẳng (α) qua M và vuông góc với Δ tại H.

    Khi đó d(M,Δ)=MH.

    Hai công thức sau thường được dùng để tính MH

    CT1: ΔMAB vuông tại M và có đường cao MH thì 1MH2=1MA2+1MB2.

    CT2: MH là đường cao của ΔMAB thì MH=2SMABAB.

    Ví dụ: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA=3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2,BC=a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

    A. 2a.                                             B. 4a.

    C. 3a.                                              D. 5a.

    Hướng dẫn giải:

    Kẻ AH vuông góc với BC: SΔABC=12AH.BC⇒AH=2.SΔABCBC=4a2a=4a

    Ta có: SA⊥(ABC)⇒SA⊥BC

    Lại có AH⊥BC nên BC⊥(SAH)⇒BC⊥SH

    Do đó khoảng cách từ S đến BC chính là SH.

    Dựa vào tam giác vuông ΔSAH ta có SH=√SA2+AH2=√(3a)2+(4a)2=5a

    Xem toàn bộ nội dung Toán 11:

    (423) 1411 29/07/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 11 Toán 11