Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{{2.5}^x} - 2} \right) = m\) có nghiệm \(x \ge 1\) ?
A.
\(m \in \left[ {2; + \infty } \right)\)
B.
\(m \in \left[ {3; + \infty } \right)\)
C.
\(m \in \left( { - \infty ;2} \right]\)
D.
\(m \in \left( { - \infty ;3} \right]\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đáp án đúng: b
ĐK: \({5^x} - 1 > 0 \Leftrightarrow {5^x} > 1 \Leftrightarrow x > 0\)
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{{2.5}^x} - 2} \right) = m\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{{2^2}}}\left[ {2\left( {{5^x} - 1} \right)} \right] = m\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).\dfrac{1}{2}\left[ {{{\log }_2}2 + {{\log }_2}\left( {{5^x} - 1} \right)} \right] = m\\ \Leftrightarrow \log _2^2\left( {{5^x} - 1} \right) + {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) = 2m\end{array}\)
Đặt \(t = {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right)\), với \(x \ge 1\) ta có \({5^x} \ge 5 \Rightarrow {5^x} - 1 \ge 4 \Rightarrow {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) \ge {\log _2}4 = 2\)
Khi đó phương trình trở thành \({t^2} + t = 2m\,\,\left( {t \ge 2} \right)\,\,\,\left( * \right)\). Để phương trình ban đầu có nghiệm \(x \ge 1\) khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm \(t \ge 2\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} + t\) trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\), ta có \(f'\left( t \right) = 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{1}{2}\). Lập BBT
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm \(t \ge 2\) khi và chỉ khi \(2m \ge 6 \Leftrightarrow m \ge 3 \Rightarrow m \in \left[ {3; + \infty } \right)\)
Hướng dẫn giải:
Đặt \(t = {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right)\) , tìm tập giá trị của t tương ứng với \(x \ge 1\).
Để phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\,\,\left( * \right)\), khi đó số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(t) và đường thẳng y = m song song với trục hoành.
ĐK: \({5^x} - 1 > 0 \Leftrightarrow {5^x} > 1 \Leftrightarrow x > 0\)
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{{2.5}^x} - 2} \right) = m\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{{2^2}}}\left[ {2\left( {{5^x} - 1} \right)} \right] = m\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).\dfrac{1}{2}\left[ {{{\log }_2}2 + {{\log }_2}\left( {{5^x} - 1} \right)} \right] = m\\ \Leftrightarrow \log _2^2\left( {{5^x} - 1} \right) + {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) = 2m\end{array}\)
Đặt \(t = {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right)\), với \(x \ge 1\) ta có \({5^x} \ge 5 \Rightarrow {5^x} - 1 \ge 4 \Rightarrow {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) \ge {\log _2}4 = 2\)
Khi đó phương trình trở thành \({t^2} + t = 2m\,\,\left( {t \ge 2} \right)\,\,\,\left( * \right)\). Để phương trình ban đầu có nghiệm \(x \ge 1\) khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm \(t \ge 2\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} + t\) trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\), ta có \(f'\left( t \right) = 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{1}{2}\). Lập BBT
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm \(t \ge 2\) khi và chỉ khi \(2m \ge 6 \Leftrightarrow m \ge 3 \Rightarrow m \in \left[ {3; + \infty } \right)\)
Hướng dẫn giải:
Đặt \(t = {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right)\) , tìm tập giá trị của t tương ứng với \(x \ge 1\).
Để phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\,\,\left( * \right)\), khi đó số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(t) và đường thẳng y = m song song với trục hoành.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Một người mua xe máy với giá 45 triệu đồng. Biết rằng giá trị khấu hao tài sản xe giảm 60% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì giá trị xe chỉ còn 5 triệu đồng?
Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm của phương trình \({4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0\).
Cho \(x;y\) là hai số thực dương thỏa mãn \(x \ne y\) và \({\left( {{2^x} + \dfrac{1}{{{2^x}}}} \right)^y} < {\left( {{2^y} + \dfrac{1}{{{2^y}}}} \right)^x}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{{x^2} + 3{y^2}}}{{xy - {y^2}}}\).
Hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên:
Đường thẳng \(y = 3\) cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}.\) Biết rằng \({x_2} = 2{x_1},\) giá trị của \(\dfrac{a}{b}\) bằng:
Với \(a,\,b\) là các số thực dương bất kì, \({\log _2}\dfrac{a}{{{b^2}}}\) bằng:
Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm của phương trình \({\left( {x - 3} \right)^{2{x^2} - 5x}} = 1\).
Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}}} \) là:
Giá trị của $x$ thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}(3 - x) = 2\) là
Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{m\ln x - 2}}{{\ln x + m - 3}}\) đồng biến trên \(\left( {{e^2}; + \infty } \right)\) là
Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) - {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}(x) > {\log _2}({x^2} - x) - 1$
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định?
Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{2^x} - {2^y} = y - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} + xy + {y^2} = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:
Cho các số \(a,\ b,\ c\) và \(a,\ c\ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
