Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiĐề kiểm tra 15 phút chương 7: Phương pháp tọa độ trong không gian - Đề số 1
-
Hocon247
-
12 câu hỏi
-
45 phút
-
532 lượt thi
-
Trung bình
Tham gia [ Hs Hocon247.com ] - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến để được học tập những kiến thức bổ ích từ HocOn247.com
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A(1;2;−1),B(2;1;1),C(0;1;2). Gọi H(a;b;c) là trực tâm của tam giác ABC. Giá trị của a+b+c bằng:
Ta có {→AH=(a−1;b−2;c+1)→BH=(a−2;b−1;c−1) và {→AB=(1;−1;2)→AC=(−1;−1;3)→BC=(−2;0;1)⇒[→AB,→AC]=(−1;−5;−2).
Do H là trực tâm của tam giác ABC
⇔{→AH.→BC=0→BH.→AC=0[→AB,→AC].→AH=0⇔{−2(a−1)+(c+1)=0−1(a−2)−1(b−1)+3(c−1)=0−1(a−1)−5(b−2)−2(c+1)=0
⇔{−2a+c=−3−a−b+3c=0−a−5b−2c=−9⇔{a=2b=1c=1.
Do đó a+b+c=4.
Hướng dẫn giải:
Điều kiện để H là trực tâm của tam giác là {→AH.→BC=0→BH.→AC=0[→AB,→AC].→AH=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm A đối xứng với B(3;−1;4) qua mặt phẳng (xOz) là:
Lấy đối xứng điểm B(3;−1;4) qua (Oxz) ta được A(3;1;4).
Hướng dẫn giải:
Điểm M(x;y;z) có điểm đối xứng qua mặt phẳng (xOz) là M′(x;−y;z).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của A(3;2;−1) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm:
Hình chiếu vuông góc của A(3;2;−1) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm H(3;2;0).
Hướng dẫn giải:
Hình chiếu vuông góc của điểm M(x;y;z) trên mặt phẳng (Oxy) là M′(x;y;0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ →c=−9→k. Tọa độ của vectơ →c là:
Ta có: →k=(0;0;1)⇒→c=−9→k=(0;0;−9)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức k→u=(kx;ky;kz) với véc tơ →u=→k=(0;0;1).
Giải thích thêm:
Một số em có thể chọn nhầm đáp án A vì nhớ nhầm tọa độ các véc tơ đơn vị.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−y+z−1=0 . Điểm nào dưới đây thuộc (P)
Dễ thấy 2.1−(−3)+(−4)−1=0⇒ điểm Q thuộc (P)
Hướng dẫn giải:
Điểm M(x0;y0;z0) thuộc mặt phẳng (P):ax+by+cz+d=0 nếu và chỉ nếu ax0+by0+cz0+d=0.
Cho mặt phẳng (P):x−y+z=1,(Q):x+z+y−2=0 và điểm M(0;1;1). Chọn kết luận đúng:
Ta có:
d(M,(P))=|0−1+1−1|√12+12+12=1√3 và d(M,(Q))=|0+1+1−2|√12+12+12=0 nên A sai, D sai, B đúng.
Do đó M∈(Q),M∉(P) nên C sai.
Hướng dẫn giải:
Tính khoảng cách từ M đến hai mặt phẳng trên, từ đó suy ra kết quả.
Giải thích thêm:
Một số em khi tính khoảng cách từ M đến (P) thì quên không trừ 1 ở vế phải dẫn đến tính ra khoảng cách bằng 0 và kết luận M∈(P) là sai.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−z+1=0. Tọa độ một vectơ pháp tuyến của (P) là
(P):2x−z+1=0 có 1 VTPT →n=(2;0;−1)
Hướng dẫn giải:
Mặt phẳng (P) có phương trình Ax+By+Cz+D=0 nhận →n=(A;B;C) là 1 VTPT.
Cho hai véc tơ →u=(a;0;1),→v=(−2;0;c). Biết →u=→v, khi đó:
→u=→v⇔{a=−20=01=c
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất hai véc tơ bằng nhau →u1=→u2⇔{x1=x2y1=y2z1=z2
Biết tích có hướng của hai véc tơ →u=(1;m;n) và →v=(−12;2;3) bằng →0. Giá trị của T=m+n là:
Do tích có hướng của hai véc tơ bằng →0 nên →u,→v cùng phương.
Do đó 1−12=m2=n3⇒{m=−4n=−6⇒T=m+n=(−4)+(−6)=−10
Hướng dẫn giải:
Tìm m,n và suy ra đáp án đúng, chú ý tính chất của các véc tơ.
Giải thích thêm:
Một số em có thể sẽ tính nhầm m=−1,n=−32 rồi chọn B là sai.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn [(→MA+→MB),→AC]=→0 là:
Gọi I là trung điểm của AB, ta có →MA+→MB=2→MI.
Khi đó [(→MA+→MB),→AC]=→0⇔[2→MI,→AC]=→0.
Suy ra →MI cùng phương với →AC.
Hướng dẫn giải:
Gọi I là trung điểm của AB, sử dụng tính chất trung điểm và tích có hướng để suy ra tập hợp điểm thỏa mãn.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;−1) , B(2;0;1). Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox sao cho :MA2+MB2 đạt giá trị bé nhất.
M nằm trên trục Ox, giả sử M(m;0;0).
Ta có
MA=√(m−0)2+(0−2)2+(0+1)2=√m2+5MB=√(m−2)2+(0−0)2+(0−1)2=√(m−2)2+1
Suy ra
MA2+MB2=m2+5+(m−2)2+1=2m2−4m+10
=2(m2−2m+1)+8=2(m−1)2+8≥8
min.
Vậy M(1;0;0)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng:
Cho hai điểm A({a_1};{a_2};{a_3}) và B({b_1};{b_2};{b_3})ta có:AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{({b_1} - {a_1})}^2} + {{({b_2} - {a_2})}^2} + {{({b_3} - {a_3})}^2}}
Giải thích thêm:
- Nhầm lẫn giữa tọa độ các điểm thuộc Ox,Oy,Oz
- Tính sai tọa độ các véc tơ.
- Nhớ sai công thức tính khoảng cách.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A\left( { - 1; - 2;4} \right), B\left( { - 4; - 2;0} \right), C\left( {3; - 2;1} \right) và D\left( {1;1;1} \right). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng:
Ta có: \overrightarrow {AB} = \left( { - 3;0; - 4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {4;0; - 3} \right), \overrightarrow {AD} = \left( {2;3; - 3} \right) nên \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0; - 25;0} \right)
Diện tích tam giác {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \dfrac{{25}}{2}
Thể tích tứ diện {V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \dfrac{{25}}{2}.
Suy ra độ dài đường cao h = d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = 3.
Hướng dẫn giải:
- Tính thể tích tứ diện và diện tích tam giác ABC.
