Lời giải của giáo viên

Đáp án đúng: b
Vì H là trực tâm của ΔABC và O.ABC là tứ diện vuông tại O
⇒OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) ⇒d(O;(ABC))=OH.
Phương trình mặt phẳng (ABC) là x1+y2+z−3=1⇔6x+3y−2z−6=0.
Vậy OH=d(O;(ABC))=|6.0+3.0+2.0−6|√62+32+22=67.
Hướng dẫn giải:
Dựa vào tính chất hình học lớp 11, khi H là trực tâm của tam giác ABC với tứ diện vuông OABC thì OH vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Vì H là trực tâm của ΔABC và O.ABC là tứ diện vuông tại O
⇒OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) ⇒d(O;(ABC))=OH.
Phương trình mặt phẳng (ABC) là x1+y2+z−3=1⇔6x+3y−2z−6=0.
Vậy OH=d(O;(ABC))=|6.0+3.0+2.0−6|√62+32+22=67.
Hướng dẫn giải:
Dựa vào tính chất hình học lớp 11, khi H là trực tâm của tam giác ABC với tứ diện vuông OABC thì OH vuông góc với mặt phẳng (ABC).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−2y+4z−1=0 và mặt phẳng (P):x+y−z−m=0. Tìm tất cả m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−31=y−33=z2, mặt phẳng (α):x+y−z+3=0 và điểm A(1;2−1). Đường thẳng Δ đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng (α) có phương trình là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):x−2y+2z−3=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−4y−2z+5=0. Giả sử M∈(P) và N∈(S) sao cho →MN cùng phương với vectơ →u=(1;0;1) và khoảng cách MN lớn nhất. Tính MN
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−1−1=y−21=z+12, điểm A(2;−1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1;−2;0),B(0;−4;0),C(0;0;−3). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;−1;0),B(1;0;−2), C(3;−1;−1). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;−1) , B(2;0;1). Tìm tọa độ điểm M thuộc trong mặt phẳng (Oyz) sao cho :MA2+MB2 đạt giá trị bé nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A\left( {1,2, - 4} \right);{\rm{ }}B\left( {1, - 3,1} \right){\rm{ }} và {\rm{ }}C\left( {2,2,3} \right). Mặt cầu (S) đi qua A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính là :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j . Tọa độ của điểm M là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 4}} và d':\dfrac{{x + 1}}{4} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2} . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d nhưng thuộc đường thẳng d'?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A\left( {1;0;3} \right),B\left( {11; - 5; - 12} \right). Điểm M\left( {a;b;c} \right) thuộc mặt phẳng \left( {Oxy} \right) sao cho 3M{A^2} + 2M{B^2} nhỏ nhất. Tính P = a + b + c
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z + 5 = 0. Tiếp diện của (S) tại điểm M(-1;2;0) có phương trình là:
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) và có VTCP \overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right) là:
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A\left( {1,2,3} \right) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: {d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}} và {d_2}:\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{2} là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \left( P \right):3x+y+z-5=0 và \left( Q \right):x+2y+z-4=0. Khi đó, giao tuyến của \left( P \right) và \left( Q \right) có phương trình là