Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiĐề kiểm tra 15 phút chương 4: Số phức - Đề số 1
-
Hocon247
-
12 câu hỏi
-
45 phút
-
503 lượt thi
-
Trung bình
Tham gia [ Hs Hocon247.com ] - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến để được học tập những kiến thức bổ ích từ HocOn247.com
Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:
Ta có: |z|2=a2+b2⇔b2=|z|2−a2⇔b=±√|z|2−a2
Vậy phần ảo của số phức đó là b=±√132−122=±5.
Hướng dẫn giải:
Mô đun số phức z=a+bi là |z|=√a2+b2
Giải thích thêm:
Một số em chỉ tính √132−122=5 và chọn đáp án B là sai.
Cho số phức z=a+bi với a,b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận ˉz làm nghiệm với mọi a,b là:
Đáp án A:
z2=a2+2abi−b2⇔z2=a2+2.a.bi+b2.i2=(a+bi)2⇔z=±(a+bi)
Vậy có 2 nghiệm z=a+bi hoặc z=−a−bi (Loại).
Đáp án B: z=±√a2+b2 (loại)
Đáp án C:
z2−2az+a2+b2=0⇔(z−a)2=−b2⇔(z−a)2=b2i2⇔[z−a=biz−a=−bi⇔[z=a+biz=a−bi
Vậy phương trình bậc hai trên có nghiệm z=a+bi;z=a−bi (thỏa mãn)
Đáp án D: Giải phương trình ta được hai nghiệm a±b nên loại.
Hướng dẫn giải:
Giải từng phương trình và kết luận.
Cho phương trình z2−2z+2=0 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
Δ′=1−2=−1<0⇒ phương trình có hai nghiệm là z=1+i và z=1−i.
Vậy phương trình có hai nghiệm phức.
Do đó các đáp án A, B, D đều đúng
Hướng dẫn giải:
Tính Δ từ đó giải phương trình theo Δ
Cho số phức z=3−2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức ¯z
Số phức liên hợp của z là 3+2i, phần thực 3, phần ảo 2.
Hướng dẫn giải:
Số phức liên hợp của z=a+bi là a−bi.
Phần thực và phần ảo của z=a+bi lần lượt là a,b.
Giải thích thêm:
Một số em sẽ chọn đáp án C vì nhầm lẫn 2i là phần ảo của số phức.
Cho phương trình 2z2−3iz+i=0. Chọn mệnh đề đúng:
Ta có: Δ=(−3i)2−4.2.i=9i2−8i=−9−8i
Hướng dẫn giải:
Phương trình bậc hai Az2+Bz+C=0(A≠0) có biệt thức Δ=B2−4AC.
Giải thích thêm:
Một số em sẽ tính nhầm i2=1 dẫn đến chọn nhầm đáp án C là sai.
Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3−2√2i. Tìm a,b.
Số phức 3−2√2i có phần thực bằng 3 phần ảo bằng −2√2 hay {a=3b=−2√2
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định nghĩa về số phức: z=a+bi,a,b∈R, trong đó a là phần thực của số phức và b là phần ảo của số phức
Cho số phức z=1+√3i. Khi đó
Ta có: z=1+√3i⇒1z=11+√3i=1−√3i(1−√3i)(1+√3i)
=1−√3i12−(√3i)2=1−√3i4=14−√34i
Hướng dẫn giải:
Cho số phức z=a+bi⇒1z=1a+bi=a−bi(a−bi)(a+bi)=a−bia2−(bi)2=a−bia2+b2
Giải thích thêm:
Một số em thường nhầm khi tính toán 12−(√3i)2=1−3=−2 là sai.
Căn bậc hai của số a=−3 là:
Căn bậc hai của số a=−3 là i√3 và −i√3.
Cho số phức z=1+i+i2+i3+...+i9. Khi đó:
z=1+i+i2+i3+...+i9=1+i−1−i+1+i−1−i+1+i=1+i
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng: i2=−1;i3=i2.i=−i;i4=i3.i=1...
Giải thích thêm:
Tổng quát: i4k=1;i4k+1=i;i4k+2=−1;i4k+3=−i với k∈N
Sử dụng công thức cấp số nhân:
S=i10−1i−1=21−i=2(1+i)2=1+i
Tính môđun của số phức z biết ¯z=(4−3i)(1+i).
Ta có: ¯z=(4−3i)(1+i)=7+i⇒z=7−i⇒|z|=√50=5√2
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức z=a+bi⇒¯z=a−bi;|z|=|¯z|=√a2+b2
Giải thích thêm:
Có thể áp dụng các chú ý về mô đun số phức như sau: |z.z′|=|z|.|z′| và |z|=|¯z|:
Ta có: |z|=|¯z|=|(4−3i)(1+i)|=|4+3i||1+i|=√42+32.√12+12=5√2
Gọi z1;z2;z3;z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2z4−3z2−2=0. Tổng T=|z1|2+|z2|2+|z3|2+|z4|2 bằng:
2z4−3z2−2=0⇔[z2=2z2=−12⇔[z=±√2z=±i√22T=|z1|2+|z2|2+|z3|2+|z4|2=2+2+12+12=5
Hướng dẫn giải:
Giải phương trình phức từ đó tính tổng.
Kí hiệu z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4−z2−12=0. Tính tổng T=|z1|+|z2|+|z3|+|z4|.
z4−z2−12=0⇔(z2−4)(z2+3)=0⇔[z=±2z=±i√3⇒T=2+2+√3+√3=4+2√3
Hướng dẫn giải:
- Đưa phương trình về dạng tích A.B=0⇔[A=0B=0
