Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiĐề kiểm tra 15 phút chương 4: Số phức - Đề số 1
-
Hocon247
-
12 câu hỏi
-
45 phút
-
630 lượt thi
-
Dễ
Tham gia [ Hs Hocon247.com ] - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến để được học tập những kiến thức bổ ích từ HocOn247.com
Tìm số phức có phần thực bằng $12$ và mô đun bằng $13$:
Ta có: \({\left| z \right|^2} = {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow {b^2} = {\left| z \right|^2} - {a^2} \Leftrightarrow b = \pm \sqrt {{{\left| z \right|}^2} - {a^2}} \)
Vậy phần ảo của số phức đó là $ b=\pm \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = \pm 5$.
Hướng dẫn giải:
Mô đun số phức \(z = a + bi\) là \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Giải thích thêm:
Một số em chỉ tính \(\sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = 5\) và chọn đáp án B là sai.
Cho số phức $z = a + bi$ với $a,b$ là hai số thực khác $0$. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận \(\bar z\) làm nghiệm với mọi $a,b$ là:
Đáp án A:
\(\begin{array}{l}{z^2} = {a^2} + 2abi - {b^2}\\ \Leftrightarrow {z^2} = {a^2} + 2.a.bi + {b^2}.{i^2} = {\left( {a + bi} \right)^2}\\ \Leftrightarrow z = \pm \left( {a + bi} \right)\end{array}\)
Vậy có 2 nghiệm $z = a + bi$ hoặc $z = - a - bi$ (Loại).
Đáp án B: $z = \pm \sqrt {{a^2} + {b^2}} $ (loại)
Đáp án C:
\(\begin{array}{l}{z^2} - 2az + {a^2} + {b^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {z - a} \right)^2} = - {b^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {z - a} \right)^2} = {b^2}{i^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z - a = bi\\z - a = - bi\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = a + bi\\z = a - bi\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình bậc hai trên có nghiệm $z = a + bi;z = a - bi$ (thỏa mãn)
Đáp án D: Giải phương trình ta được hai nghiệm $a \pm b$ nên loại.
Hướng dẫn giải:
Giải từng phương trình và kết luận.
Cho phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0\) . Mệnh đề nào sau đây là sai?
\(\Delta ' = 1 - 2 = - 1 < 0 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm là \(z = 1 + i\) và \(z = 1 - i\).
Vậy phương trình có hai nghiệm phức.
Do đó các đáp án A, B, D đều đúng
Hướng dẫn giải:
Tính \(\Delta \) từ đó giải phương trình theo \(\Delta \)
Cho số phức $z = 3-2i$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \)
Số phức liên hợp của $z$ là $3 + 2i$, phần thực $3$, phần ảo $2$.
Hướng dẫn giải:
Số phức liên hợp của \(z = a + bi\) là \(a - bi\).
Phần thực và phần ảo của \(z = a + bi\) lần lượt là \(a,b\).
Giải thích thêm:
Một số em sẽ chọn đáp án C vì nhầm lẫn \(2i\) là phần ảo của số phức.
Cho phương trình \(2{z^2} - 3iz + i = 0\). Chọn mệnh đề đúng:
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 3i} \right)^2} - 4.2.i = 9{i^2} - 8i = - 9 - 8i\)
Hướng dẫn giải:
Phương trình bậc hai \(A{z^2} + Bz + C = 0\left( {A \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {B^2} - 4AC\).
Giải thích thêm:
Một số em sẽ tính nhầm \({i^2} = 1\) dẫn đến chọn nhầm đáp án C là sai.
Kí hiệu \(a,b\) lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức \(3 - 2\sqrt 2 i\). Tìm \(a,b.\)
Số phức $3 - 2\sqrt 2 i$ có phần thực bằng $3$ phần ảo bằng $ - 2\sqrt 2 $ hay $\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 2\sqrt 2 \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định nghĩa về số phức: $z = a + bi,a,b \in R$, trong đó $a$ là phần thực của số phức và $b$ là phần ảo của số phức
Cho số phức $z = 1 + \sqrt {3}i $. Khi đó
Ta có: $z = 1 + \sqrt 3 i \Rightarrow \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{1 + \sqrt 3 i}} = \dfrac{{1 - \sqrt 3 i}}{{(1 - \sqrt 3 i)(1 + \sqrt 3 i)}} $
$= \dfrac{{1 - \sqrt 3 i}}{{{1^2} - {{(\sqrt 3 i)}^2}}} = \dfrac{{1 - \sqrt 3 i}}{4} = \dfrac{1}{4} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}i$
Hướng dẫn giải:
Cho số phức $ z = a + bi\Rightarrow \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{a + bi}} = \dfrac{{a - bi}}{{(a - bi)(a + bi)}} = \dfrac{{a - bi}}{{{a^2} - {{(bi)}^2}}} = \dfrac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}$
Giải thích thêm:
Một số em thường nhầm khi tính toán $1^2-(\sqrt{3}i)^2=1-3=-2$ là sai.
Căn bậc hai của số \(a = - 3\) là:
Căn bậc hai của số \(a = - 3\) là \(i\sqrt 3 \) và \( - i\sqrt 3 \).
Cho số phức $z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}$. Khi đó:
$z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9} = 1 + i - 1 - i + 1 + i - 1 - i + 1 + i = 1 + i$
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng: ${i^2} = - 1;{i^3} = {i^2}.i = - i;{i^4} = {i^3}.i = 1...$
Giải thích thêm:
Tổng quát: $i^{4k}=1;i^{4k+1}=i;i^{4k+2}=-1;i^{4k+3}=-i$ với $k \in N$
Sử dụng công thức cấp số nhân:
\(S = \dfrac{{{i^{10}} - 1}}{{i - 1}} = \dfrac{2}{{1 - i}} \\= \dfrac{{2\left( {1 + i} \right)}}{2} = 1 + i\)
Tính môđun của số phức $z$ biết $\overline z = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)$.
Ta có: $\overline z = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right) = 7 + i \Rightarrow z = 7 - i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 $
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức $z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi;\left| z \right| = \left| {\overline z } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $
Giải thích thêm:
Có thể áp dụng các chú ý về mô đun số phức như sau: \(\left| {z.z'} \right| = \left| z \right|.\left| {z'} \right|\) và \(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right|\):
Ta có: \(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right| = \left| {\left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)} \right| = \left| {4 + 3i} \right|\left| {1 + i} \right| = \sqrt {{4^2} + {3^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} = 5\sqrt 2 \)
Gọi \({z_1};{z_2};{z_3};{z_4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình \(2{z^4} - 3{z^2} - 2 = 0\). Tổng \(T = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + |{z_3}{|^2} + |{z_4}{|^2}\) bằng:
\(2{z^4} - 3{z^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z^2} = 2\\{z^2} = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = \pm \sqrt 2 \\z = \pm i\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)\(T = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + |{z_3}{|^2} + |{z_4}{|^2} = 2 + 2 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 5\)
Hướng dẫn giải:
Giải phương trình phức từ đó tính tổng.
Kí hiệu ${z_1},{z_2},{z_3},{z_4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình ${z^4} - {z^2} - 12 = 0$. Tính tổng $T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|$.
$\begin{array}{l}{z^4} - {z^2} - 12 = 0 \Leftrightarrow \left( {{z^2} - 4} \right)\left( {{z^2} + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = \pm 2\\z = \pm i\sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Rightarrow T = 2 + 2 + \sqrt 3 + \sqrt 3 = 4 + 2\sqrt 3 \end{array}$
Hướng dẫn giải:
- Đưa phương trình về dạng tích \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
