Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiĐề kiểm tra 15 phút chương 6: Mặt nón, trụ, cầu - Đề số 1
-
Hocon247
-
12 câu hỏi
-
45 phút
-
440 lượt thi
-
Trung bình
Tham gia [ Hs Hocon247.com ] - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến để được học tập những kiến thức bổ ích từ HocOn247.com
Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường cao h và độ dài đường sinh l là:
Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: Stp=πrl+πr2
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần hình nón: Stp=Sxq+Sd
Giải thích thêm:
Một số em sẽ chọn nhầm đáp án C vì nhớ nhầm công thức.
Cho hình trụ có trục Δ và bán kính R. Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng (α) song song với Δ và cách Δ một khoảng d(Δ;(α))=k<R thì ta được thiết diện là:
Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục mà khoảng cách giữa (α) và trục nhỏ hơn bán kính hình trụ thì ta được thiết diện là hình chữ nhật.
Giải thích thêm:
Một số em sẽ chọn nhầm đáp án B vì nhầm với trường hợp mặt phẳng (α) vuông góc với trục thì được thiết diện là hình tròn nên sai.
Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r=3cm và độ dài đường sinh 4cm là:
Áp dụng công thức Sxq=πrl ta được: Sxq=π.3.4=12π(cm2)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh Sxq=πrl.
Giải thích thêm:
Một số em sẽ chọn nhầm đáp án B vì không đọc kỹ các đáp án.
Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l và chiều cao h là:
Công thức tính thể tích khối nón: V=13πr2h
Một cái cốc hình trụ cao 15cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy đáy của cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?
V=Sh=πR2.h⇒R=√Vπh=√0,5.10−3π.0,15=0,0326(m)=3,26(cm)
Hướng dẫn giải:
Thể tích hình trụ V=Sh=πR2.h⇒R=√Vπh
Giải thích thêm:
Một số em quên làm tròn dẫn đến chọn nhầm đáp án C là sai.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3,BC=4. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số V1V2 bằng:
Có V1=πBC2.AB;V2=π.AB2.BC⇒V1V2=BCAB=43
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ V=πr2h.
Giải thích thêm:
Một số em chọn nhầm đáp án B vì xác định sai thể tích hai khối trụ dẫn đến chọn sai đáp án.
Cho hình nón có các kích thước r=1cm;l=2cm với r,l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:
Áp dụng công thức Stp=πrl+πr2 ta được: Stp=πrl+πr2=π.1.2+π.12=3π(cm2)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần hình nón Stp=πrl+πr2.
Giải thích thêm:
Một số em sẽ chọn nhầm đáp án B vì áp dụng nhầm công thức Stp=πrl+2πr2 là sai.
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh các cạnh nào dưới đây ta được hai hình trụ có cùng chiều cao?
- Quay hình chữ nhật quanh một cạnh thì ta được hình trụ nên loại đáp án C và B vì có các đường chéo.
- Do AB≠AD nên hai hình trụ tạo thành có chiều cao khác nhau.
- Do AD=BC nên hai hình trụ tạo thành có chiều cao bằng nhau.
Giải thích thêm:
Một số em sẽ nhận xét vì AC=BD nên hai hình trụ sẽ có cùng chiều cao là sai vì nếu quay hình chữ nhật quanh đường cheo thì ta không được hình trụ.
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.
Ta có: Sxq=πrl=3πa2=πal⇒l=3a
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức Sxq=πrl
Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 14cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng30cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390cm. Tỉnh lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phầy). Ta có kết quả:
- Với cột bê tông hình lăng trụ:
Đáy của mỗi cột là hình lục giác đều có diện tích bằng 6 tam giác đều cạnh 14cm, mỗi tam giác có diện tích là 142√34(cm2)
- Với cột bê tông đã trát vữa hình trụ:
Đáy của mỗi cột là hình tròn bán kính 15cm nên có diện tích là 152π(cm2)
Số lượng vữa cần trát thêm vào tất cả 17 cột, mỗi cột cao 390cm là:
17.390(152π−6.142√34)=1,31.106cm3=1,31m3
Hướng dẫn giải:
- Tính thể tích mỗi khối lăng trụ lục giác đều V1=Sdh.
- Tính thể tích mỗi khối trụ V2=πR2h.
- Tính thể tích lượng vữa trát vào mỗi cột: V=V2−V1, từ đó suy ra lượng vữa cần dùng cho cả 17 cột.
Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ.
Ta có: r=OA=AB2=a2;h=AA′=a nên Stp=2πrh+2πr2=2π.a2.a+2π.(a2)2=πa2+πa22=3πa22
Hướng dẫn giải:
Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ: Stp=Sxq+2.Sd=2πrh+2πr2
Giải thích thêm:
Một số em sẽ chọn nhầm đáp án D vì áp dụng sai công thức Stp=2πRh+πR2 là sai.
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng:
Hình trụ đó có chiều cao h=VπR2 và diện tích toàn phần
Stp=2πR2+2πRh=2πR2+2VR=2πR2+VR+VR≥33√2πR2.VR.VR=33√2πV2
Dấu “=” xảy ra ⇔2πR2=VR⇔R3=V2π⇔R=3√V2π
Hướng dẫn giải:
- Tính độ dài đường cao hình trụ theo V và R, sử dụng công thức V=πR2h
- Tính diện tích toàn phần của hình trụ theo V và R, sau đó sử dụng bất đẳng thức Cô-si để đánh giá GTNN.
