Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiĐề kiểm tra 15 phút chương 6: Mặt nón, trụ, cầu - Đề số 1
-
Hocon247
-
12 câu hỏi
-
45 phút
-
229 lượt thi
-
Trung bình
Tham gia [ Hs Hocon247.com ] - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến để được học tập những kiến thức bổ ích từ HocOn247.com
Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy \(r\), độ dài đường cao \(h\) và độ dài đường sinh \(l\) là:
Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l\) là: \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần hình nón: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d}\)
Giải thích thêm:
Một số em sẽ chọn nhầm đáp án C vì nhớ nhầm công thức.
Cho hình trụ có trục \(\Delta \) và bán kính \(R\). Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\Delta \) và cách \(\Delta \) một khoảng \(d\left( {\Delta ;\left( \alpha \right)} \right) = k < R\) thì ta được thiết diện là:
Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục mà khoảng cách giữa \(\left( \alpha \right)\) và trục nhỏ hơn bán kính hình trụ thì ta được thiết diện là hình chữ nhật.
Giải thích thêm:
Một số em sẽ chọn nhầm đáp án B vì nhầm với trường hợp mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với trục thì được thiết diện là hình tròn nên sai.
Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(r = 3cm\) và độ dài đường sinh \(4cm\) là:
Áp dụng công thức \({S_{xq}} = \pi rl\) ta được: \({S_{xq}} = \pi .3.4 = 12\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh \({S_{xq}} = \pi rl\).
Giải thích thêm:
Một số em sẽ chọn nhầm đáp án B vì không đọc kỹ các đáp án.
Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy \(r\), độ dài đường sinh \(l\) và chiều cao \(h\) là:
Công thức tính thể tích khối nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\)
Một cái cốc hình trụ cao $15cm$ đựng được $0,5$ lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy đáy của cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?
\(V = Sh = \pi {R^2}.h \Rightarrow R = \sqrt {\dfrac{V}{{\pi h}}} = \sqrt {\dfrac{{0,{{5.10}^{ - 3}}}}{{\pi .0,15}}} = 0,0326(m) = 3,26(cm)\)
Hướng dẫn giải:
Thể tích hình trụ \(V = Sh = \pi {R^2}.h \Rightarrow R = \sqrt {\dfrac{V}{{\pi h}}} \)
Giải thích thêm:
Một số em quên làm tròn dẫn đến chọn nhầm đáp án C là sai.
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 3,BC = 4$. Gọi ${V_1},{V_2}$ lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục $AB$ và $BC$. Khi đó tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:
Có ${V_1} = \pi B{C^2}.AB;{V_2} = \pi .A{B^2}.BC \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{4}{3}$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ \(V = \pi {r^2}h\).
Giải thích thêm:
Một số em chọn nhầm đáp án B vì xác định sai thể tích hai khối trụ dẫn đến chọn sai đáp án.
Cho hình nón có các kích thước \(r = 1cm;l = 2cm\) với \(r,l\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:
Áp dụng công thức \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\) ta được: \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi .1.2 + \pi {.1^2} = 3\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần hình nón \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\).
Giải thích thêm:
Một số em sẽ chọn nhầm đáp án B vì áp dụng nhầm công thức \({S_{tp}} = \pi rl + 2\pi {r^2}\) là sai.
Khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh các cạnh nào dưới đây ta được hai hình trụ có cùng chiều cao?
- Quay hình chữ nhật quanh một cạnh thì ta được hình trụ nên loại đáp án C và B vì có các đường chéo.
- Do \(AB \ne AD\) nên hai hình trụ tạo thành có chiều cao khác nhau.
- Do \(AD = BC\) nên hai hình trụ tạo thành có chiều cao bằng nhau.
Giải thích thêm:
Một số em sẽ nhận xét vì \(AC = BD\) nên hai hình trụ sẽ có cùng chiều cao là sai vì nếu quay hình chữ nhật quanh đường cheo thì ta không được hình trụ.
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi {a^2}\) và bán kính đáy bằng \(a\). Tính độ dài đường sinh \(l\) của hình nón đã cho.
Ta có: \({S_{xq}} = \pi rl = 3\pi {a^2} = \pi al \Rightarrow l = 3a\)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức \({S_{xq}} = \pi rl\)
Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm $17$ chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh $14cm$; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng$30cm$. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là $390cm$. Tỉnh lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị ${m^3}$, làm tròn đến $1$ chữ số thập phân sau dấu phầy). Ta có kết quả:
- Với cột bê tông hình lăng trụ:
Đáy của mỗi cột là hình lục giác đều có diện tích bằng $6$ tam giác đều cạnh $14cm$, mỗi tam giác có diện tích là $\dfrac{{{{14}^2}\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)$
- Với cột bê tông đã trát vữa hình trụ:
Đáy của mỗi cột là hình tròn bán kính $15cm$ nên có diện tích là ${15^2}\pi \left( {c{m^2}} \right)$
Số lượng vữa cần trát thêm vào tất cả $17$ cột, mỗi cột cao $390cm$ là:
$17.390\left( {{{15}^2}\pi - 6.\dfrac{{{{14}^2}\sqrt 3 }}{4}} \right) = 1,{31.10^6}{\rm{ }}c{m^3} = 1,31{\rm{ }}{m^3}$
Hướng dẫn giải:
- Tính thể tích mỗi khối lăng trụ lục giác đều \({V_1} = {S_d}h\).
- Tính thể tích mỗi khối trụ \({V_2} = \pi {R^2}h\).
- Tính thể tích lượng vữa trát vào mỗi cột: \(V = {V_2} - {V_1}\), từ đó suy ra lượng vữa cần dùng cho cả \(17\) cột.
Xét hình trụ \(T\) có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh $a$. Tính diện tích toàn phần \(S\) của hình trụ.
Ta có: \(r = OA = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2};h = AA' = a\) nên \({S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi .\dfrac{a}{2}.a + 2\pi .{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \pi {a^2} + \dfrac{{\pi {a^2}}}{2} = \dfrac{{3\pi {a^2}}}{2}\)
Hướng dẫn giải:
Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_d} = 2\pi rh + 2\pi {r^2}\)
Giải thích thêm:
Một số em sẽ chọn nhầm đáp án D vì áp dụng sai công thức \({S_{tp}} = 2\pi Rh + \pi {R^2}\) là sai.
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng $V$ và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy $R$ bằng:
Hình trụ đó có chiều cao $h = \dfrac{V}{{\pi {R^2}}}$ và diện tích toàn phần
${S_{tp}} = 2\pi {R^2} + 2\pi Rh = 2\pi {R^2} + \dfrac{{2V}}{R} = 2\pi {R^2} + \dfrac{V}{R} + \dfrac{V}{R} \ge 3\sqrt[3]{{2\pi {R^2}.\dfrac{V}{R}.\dfrac{V}{R}}} = 3\sqrt[3]{{2\pi {V^2}}}$
Dấu “=” xảy ra ⇔$2\pi {R^2} = \dfrac{V}{R} \Leftrightarrow {R^3} = \dfrac{V}{{2\pi }} \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\dfrac{V}{{2\pi }}}}$
Hướng dẫn giải:
- Tính độ dài đường cao hình trụ theo \(V\) và \(R\), sử dụng công thức \(V = \pi {R^2}h\)
- Tính diện tích toàn phần của hình trụ theo \(V\) và \(R\), sau đó sử dụng bất đẳng thức Cô-si để đánh giá GTNN.
