\(y = \dfrac{3}{{x - 2}}\)

TXĐ: \(D = R\backslash {\rm{\{ }}2\}\)

\(\left. \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{3}{{x - 2}} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{X \to {2^ - }} \dfrac{3}{{x - 2}} = - \infty \end{array} \right\} \Rightarrow TCĐ:x = 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{3}{{x - 2}} = 0 \Rightarrow TCN y=0\)

\(y = \dfrac{{1 - 2x}}{{ - x + 2}}\)

TXĐ: \(D = R\backslash {\rm{\{ }}2\}\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{X \to \pm \infty } \dfrac{{1 - 2x}}{{ - x + 2}} = 2 \Rightarrow TCN:y = 2\\\left. \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{1 - 2x}}{{ - x + 2}} = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{1 - 2x}}{{ - x + 2}} = + \infty \end{array} \right\} \\\Rightarrow TCĐ:x = 2\end{array}\)

\(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 4\)

TXD:D = R

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 6x + 3\\y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)

Hàm số đồng biến trên R nên không có cực trị.

\(y = {x^3} - 12x - 1\)

TXD:D = R

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 12\\y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{x_{cd}} = - 2 \Rightarrow {y_{cd}} = 15\\{x_{ct}} = 2 \Rightarrow {y_{ct}} = - 17\end{array}\)

Đồ thị hàm đa thức không có đường tiệm cận nên loại A, B.

Đáp án C có đường tiệm cận đứng là x=1 nên thỏa mãn.

\(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

TXĐ: \(D = R\backslash {\rm{\{ }}1\}\)

\(y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\forall x \ne 1\)

Hàm nghịch biến trên \(( - \infty ,1)\) và \((1, + \infty )\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1\) nên y = 1 là đường TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

TXD: D = R

\(\begin{array}{l}y' = - 3{x^2} + 3\\y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Đồng biến trên (-1,1).

Đáp án A: \(y' = \cos x - 1 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\) vì \(\cos x \le 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy hàm số \(y = \sin x - x\) luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

Ta có:

\(y' = 4{x^3} - 8x = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Do đó hàm số có 3 điểm cực trị nên A sai.

Ta có: \(\dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\dfrac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} \)

\(= \dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{3}}}{a^{\dfrac{1}{2}}}}}{{{a^{\dfrac{1}{6}}} + {b^{\dfrac{1}{6}}}}} \)

\(= \dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{3}}}\left( {{a^{\dfrac{1}{6}}} + {b^{\dfrac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\dfrac{1}{6}}} + {b^{\dfrac{1}{6}}}}}\)

\(= {a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{3}}} = \sqrt[3]{{ab}}\)

Ta có: \({(8,5)^{\dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}}}} < 1\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}} < 0\)

\(\Leftrightarrow x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3\)

Ta có: \(c = {\log _{15}}3\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{c} = {\log _3}15 = {\log _3}\left( {3.5} \right) = {\log _3}5 + 1\)

\(\Rightarrow {\log _3}5 = \dfrac{1}{c} - 1 = \dfrac{{1 - c}}{c}\)

\(\Leftrightarrow {\log _5}3 = \dfrac{c}{{1 - c}}\)

Khi đó ta có:

\({\log _{25}}15 = \dfrac{1}{2}{\log _5}\left( {3.5} \right)\)

\(= \dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_5}3} \right)\)

\(= \dfrac{1}{2}\left( {1 + \dfrac{c}{{1 - c}}} \right)\)

\(= \dfrac{1}{{2\left( {1 - c} \right)}}\)

Ta có: \({\log _{\sqrt 3 }}50 = 2{\log _3}50 \)\(\,= 2\left( {{{\log }_3}5 + {{\log }_3}10} \right)\)

Mà \(a = {\log _3}15 = {\log _3}\left( {3.5} \right) = 1 + {\log _3}5\)\(\, \Rightarrow {\log _3}5 = a - 1\)

Khi đó \({\log _{\sqrt 3 }}50 = 2\left( {a - 1 + b} \right) = 2a + 2b - 2\)

Với 0 < a < b, \(m \in {N^*}\) ta có \({a^m} < {b^m}\)

Với n chẵn thì điều kiện để \(\sqrt[n]{b}\) có nghĩa là \(b \ge 0\)

Ta có:

+ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^{{{\log }_2}3}} = 3}\\{0 < {{\log }_5}3 < {{\log }_3}5 \Rightarrow {5^{{{\log }_3}5}} > {5^{{{\log }_5}3}} = 3}\end{array}} \right. \to \) Đáp án A sai.

+ \(\left\{ \begin{array}{l}{2^{{{\log }_2}3}} = 3\\{5^{{{\log }_5}3}} = 3\end{array} \right. \to \) Đáp án B đúng.

Ta có:

\({a^{\dfrac{3}{4}}} > {a^{\dfrac{4}{5}\,\,\,}}\,\, \Rightarrow 0 < a < 1\,\); \(\,\,{\log _b}\dfrac{1}{2} < {\log _b}\dfrac{2}{3} \Rightarrow b > 1\)

Điều kiện: \({x^2} - 5 > 0\)

Ta có: \({\log _{\dfrac{1}{3}}}{\log _4}({x^2} - 5) > 0\)

\(\Leftrightarrow 0 < {\log _4}({x^2} - 5) < 1\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5 < 4\\{x^2} - 5 > 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \)\(x \in ( - 3; - \sqrt 6 ) \cup (\sqrt 6 ;3)\)

Ta có:

\(\dfrac{{{x^y}{y^x}}}{{{y^y}{x^x}}} = {\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^y}.{\left( {\dfrac{y}{x}} \right)^x}\)\(\, = {\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^y}{\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^{ - x}} = {\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^{y - x}}\)

Tứ diện đều có mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện. Vì tứ diện đều có 6 cạnh nên có 6 mặt phẳng đối xứng.

Các hình tứ diện đều, lập phương, bát diện đều là các khối đa diện đều nên chúng là đa diện lồi.

Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau có thể là đa diện lồi hoặc không phải là đa diện lồi

⇒ Mệnh đề “Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là đa diện lồi” là mệnh đề sai

Khối mười hai mặt đều thuộc loại \(\left\{ {5;3} \right\}\).

Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông

Diện tích xung quanh của hình trụ là \(4\pi {a^2}\)

Phép vị tự tỉ số k > 0 biến khối chóp có thể tích V thành khối chóp có thể tích V'. Khi đó \(\dfrac{{V'}}{V} = {k^3}\).

Gọi d là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB.

Suy ra \({S_{MAB}} = \dfrac{1}{2}.d\left( {M,AB} \right).AB = \dfrac{1}{2}d.AB\)

Vì \({S_{MAB}};AB\)  là hằng số nên d không đổi .

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là một mặt trụ tròn xoay.

Gọi a là chiều cao của khối trụ suy ra khối trụ có bán kính bằng \(\dfrac{a}{2}\)

Ta có: \({S_{xq}} = 2\pi .\dfrac{a}{2}.a = 4\pi \Leftrightarrow a = 2\)

Diện tích toàn phần của khối trụ là: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_d} = 4\pi + 2.\pi {.1^2} = 6\pi\)

Chiều cao hình trụ \(h = 4d = 4.2r = 8a\)

Bán kính đáy hình trụ là R = a

Diện tích xung quanh của khối trụ là:

\({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .a.8a = 16\pi {a^2}\)

Tồn tại duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn cắt nhau nằm trong hai mặt phẳng phân biệt.

Chọn đáp án D

Diện tích mặt cầu có đường kính OO’ = 8 cm là:

\({S_c} = 4\pi {R^2} = 4\pi {.4^2} = 64\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .3.8 = 48\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Hiệu số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh hình trụ là:

\(64\pi - 48\pi = 16\pi \left( {c{m^2}} \right)\)