Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đáp án đúng: a
Ta có $y' = 3{x^2} - 12x + m$. Để hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty {\rm{\;}}} \right)$ thì $y' \ge 0{\mkern 1mu} ,\forall x > 0$
$ \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + m \ge 0,{\mkern 1mu} \forall x > 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 12x \le m,\forall x > 0$. (*)
Xét $y = g\left( x \right) = - 3{x^2} + 12x$ với $x > 0$.
Ta có $g'\left( x \right) = - 6x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2$(TM).
BBT $y = g\left( x \right)$ với $x > 0$.
Từ BBT ta có $\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty {\rm{\;}}} \right)} {\mkern 1mu} g\left( x \right) = 12$, từ (*) suy ra $m \ge \mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty {\rm{\;}}} \right)} {\mkern 1mu} g\left( x \right) = 12 \Leftrightarrow m \ge 12$.
Hướng dẫn giải:
Hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,{\mkern 1mu} \left( {a \ne 0} \right)$ đồng biến trên $\left( {p;q} \right)$ khi và chỉ khi $y' \ge 0,{\mkern 1mu} \forall x \in \left( {p;q} \right)$.
Ta có $y' = 3{x^2} - 12x + m$. Để hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty {\rm{\;}}} \right)$ thì $y' \ge 0{\mkern 1mu} ,\forall x > 0$
$ \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + m \ge 0,{\mkern 1mu} \forall x > 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 12x \le m,\forall x > 0$. (*)
Xét $y = g\left( x \right) = - 3{x^2} + 12x$ với $x > 0$.
Ta có $g'\left( x \right) = - 6x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2$(TM).
BBT $y = g\left( x \right)$ với $x > 0$.
Từ BBT ta có $\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty {\rm{\;}}} \right)} {\mkern 1mu} g\left( x \right) = 12$, từ (*) suy ra $m \ge \mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty {\rm{\;}}} \right)} {\mkern 1mu} g\left( x \right) = 12 \Leftrightarrow m \ge 12$.
Hướng dẫn giải:
Hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,{\mkern 1mu} \left( {a \ne 0} \right)$ đồng biến trên $\left( {p;q} \right)$ khi và chỉ khi $y' \ge 0,{\mkern 1mu} \forall x \in \left( {p;q} \right)$.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \dfrac{1}{x}$ trên $\left( { - \infty ; - 1} \right]$ là:
Hai hình chóp tam giác đều có chung đáy là tam giác đều và đỉnh thuộc hai phía khác nhau so với mặt đáy. Hai hình này bằng nhau khi:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Với các giá trị thực của tham số \(m\), phương trình \(f\left( x \right)=m\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Khối đa diện lồi có \(8\) đỉnh và \(6\) mặt thì có số cạnh là:
Cho điểm $I\left( {0;4} \right)$ và đường cong $\left( C \right):y = - {x^2} + 3x$. Phương trình $\left( C \right)$ đối với hệ tọa độ $\left( {IXY} \right)$ là:
Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + b}}{{cx + d}}$ như hình vẽ bên
Chọn khẳng định đúng:
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + x - 1$ có cực đại và cực tiểu.
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\), cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính thể tích khối lăng trụ đó.
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + b}}{{cx + d}}\) như hình vẽ bên:
Chọn kết luận đúng:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{ - 3x + 2}}\) là?
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 3;7} \right)\) và xác định tại hai điểm \(x = - 3;x = 7\). Chọn kết luận đúng:
