Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\), cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính thể tích khối lăng trụ đó.
A.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
B.
\(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
C.
\(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
D.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đáp án đúng: c
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Ta có:
\(AM \bot BC\) (do \(\Delta ABC\) đều)
\(BC \bot AA'\,\,\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {AA'M} \right) \Rightarrow BC \bot A'M\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AM \subset \left( {ABC} \right),\,\,AM \bot BC\\A'M \subset \left( {A'BC} \right),\,\,A'M \bot BC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {A'M;AM} \right) = \angle A'MA = {60^0}\).
Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Xét tam giác vuông \(A'AM\) có: \(AA' = AM.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{3a}}{2}\).
Vậy thể tích khối lăng trụ là \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{8}\).
Hướng dẫn giải:
- Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), chứng minh \(\angle \left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle A'MA\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao \(AA'\).
- Tính thể tích khối lăng trụ \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}}\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Ta có:
\(AM \bot BC\) (do \(\Delta ABC\) đều)
\(BC \bot AA'\,\,\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {AA'M} \right) \Rightarrow BC \bot A'M\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AM \subset \left( {ABC} \right),\,\,AM \bot BC\\A'M \subset \left( {A'BC} \right),\,\,A'M \bot BC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {A'M;AM} \right) = \angle A'MA = {60^0}\).
Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Xét tam giác vuông \(A'AM\) có: \(AA' = AM.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{3a}}{2}\).
Vậy thể tích khối lăng trụ là \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{8}\).
Hướng dẫn giải:
- Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), chứng minh \(\angle \left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle A'MA\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao \(AA'\).
- Tính thể tích khối lăng trụ \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \dfrac{1}{x}$ trên $\left( { - \infty ; - 1} \right]$ là:
Khối đa diện lồi có \(8\) đỉnh và \(6\) mặt thì có số cạnh là:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Với các giá trị thực của tham số \(m\), phương trình \(f\left( x \right)=m\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
Hai hình chóp tam giác đều có chung đáy là tam giác đều và đỉnh thuộc hai phía khác nhau so với mặt đáy. Hai hình này bằng nhau khi:
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + x - 1$ có cực đại và cực tiểu.
Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + b}}{{cx + d}}$ như hình vẽ bên
Chọn khẳng định đúng:
Cho điểm $I\left( {0;4} \right)$ và đường cong $\left( C \right):y = - {x^2} + 3x$. Phương trình $\left( C \right)$ đối với hệ tọa độ $\left( {IXY} \right)$ là:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{ - 3x + 2}}\) là?
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + b}}{{cx + d}}\) như hình vẽ bên:
Chọn kết luận đúng:
Khối đa diện đều loại \(\left\{ {n;p} \right\}\) thì \(n\) là:
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Cho điểm $A \in \left( P \right),B \notin \left( P \right)$, gọi \(B'\) là ảnh của \(B\) qua phép đối xứng qua mặt phẳng \(\left( P \right),A \notin BB'\). Chọn kết luận đúng:
