Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đáp án đúng: d
${\rm{\;}}x > 1 \Leftrightarrow x - 1 > 0$
$ \Rightarrow y = x - 1 + \dfrac{4}{{x - 1}} \ge 2\sqrt {\left( {x - 1} \right).\dfrac{4}{{x - 1}}} = 2.2 = 4$
Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow x - 1 = \dfrac{4}{{x - 1}} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow x = 3$.
Vậy GTNN của hàm số là $m=4$ khi $x=3$.
Hướng dẫn giải:
Sử dung BĐT Cauchy cho hai số không âm \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
Giải thích thêm:
Các em cũng có thể đạo hàm và tìm GTNN như sau:
\(\begin{array}{l}y' = 1 - \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow 1 = \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\x - 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left( {1; + \infty } \right)\\x = - 1 \notin \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Lập bảng biến thiên của hàm số trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) ta thấy \({y_{\min }} = y\left( 3 \right) = 4\).
${\rm{\;}}x > 1 \Leftrightarrow x - 1 > 0$
$ \Rightarrow y = x - 1 + \dfrac{4}{{x - 1}} \ge 2\sqrt {\left( {x - 1} \right).\dfrac{4}{{x - 1}}} = 2.2 = 4$
Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow x - 1 = \dfrac{4}{{x - 1}} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow x = 3$.
Vậy GTNN của hàm số là $m=4$ khi $x=3$.
Hướng dẫn giải:
Sử dung BĐT Cauchy cho hai số không âm \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
Giải thích thêm:
Các em cũng có thể đạo hàm và tìm GTNN như sau:
\(\begin{array}{l}y' = 1 - \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow 1 = \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\x - 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left( {1; + \infty } \right)\\x = - 1 \notin \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Lập bảng biến thiên của hàm số trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) ta thấy \({y_{\min }} = y\left( 3 \right) = 4\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(R\). Nếu hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(R\) thì:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\) với \(a,b,c,d,e \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số \(y=\dfrac{ax+2}{cx+b}\) với \(a,b,c\) là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + b}}{{cx + d}}\) có bảng biến thiên:
Giá trị của \(2{c^2} - 5{d^2}\) bằng
Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x}}{x}$ trên đoạn $\left[ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{3}} \right]$ là:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2x + 5$ có phương trình là:
Hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
Cho hàm số \(y = {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 4\,\,\,\left( {{C_m}} \right)\). Giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 4\) cắt \(\left( {{C_m}} \right)\) tại ba điểm phân biệt \(A\left( {0;4} \right),\,\,B,\,\,C\) sao cho tam giác \(KBC\) có diện tích bằng \(8\sqrt 2 \) với điểm \(K\left( {1;3} \right)\) là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 1,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{{m{x^2}}}{3} + 4$ đạt cực đại tại $x = 2?$
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có tọa độ là:
Cho hai số thực \(x,\,y\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 4 + \sqrt {{y^2} + 6y + 10} = \sqrt {6 + 4x - {x^2}} \). Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - a} \right|\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 10;\,10} \right]\) của tham số \(a\) để \(M \ge 2m\)?
Biết rằng hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a\not = 0} \right)\) có đồ thị là một trong các dạng dưới đây:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
