Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\) với \(a,b,c,d,e \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
\(a + b + c + d < 0\)
B.
\(a + c < b + d\)
C.
\(a + c > 0\)
D.
\(d + b - c > 0\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đáp án đúng: c
Ta có \(f'\left( x \right) = 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + d\)
Từ đồ thị hàm số ta thấy \(f'\left( 0 \right) \Leftrightarrow d = 0\)
Từ đồ thị ta thấy:
+ Khi $x< -1$ thì $f'(x)>0$.
+ Khi $-1<x<0=>f'(x)<0$
+ Khi $0<x<x_0$ (với $x_0$ là nghiệm thứ 3 của phương trình $f'(x)=0$) $=>f'(x)>0$
+ Khi $x>x_0$ thì $f'(x)<0$
Ta có bảng biến thiên:
\(\Rightarrow f\left( { - 1} \right) > f\left( 0 \right)\)
\( \Leftrightarrow a - b + c - d + e > e \Leftrightarrow a + c > b + d\) nên B sai, lại có \(d = 0 \Rightarrow a + c > b\) (1)
+) Từ bảng biến thiên \( \Rightarrow f\left( 1 \right) > f\left( 0 \right)\)
\( \Leftrightarrow a + b + c + d + e > e \Leftrightarrow a + b + c + d > 0\) nên A sai.
Mà \(d = 0\) nên \(a + b + c > 0 \Leftrightarrow a + c > - b\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(2\left( {a + c} \right) > 0 \Leftrightarrow a + c > 0.\)
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị hàm số suy ra \(f'\left( 0 \right) = 0;\,f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\)
Lập bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$
Ta có \(f'\left( x \right) = 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + d\)
Từ đồ thị hàm số ta thấy \(f'\left( 0 \right) \Leftrightarrow d = 0\)
Từ đồ thị ta thấy:
+ Khi $x< -1$ thì $f'(x)>0$.
+ Khi $-1<x<0=>f'(x)<0$
+ Khi $0<x<x_0$ (với $x_0$ là nghiệm thứ 3 của phương trình $f'(x)=0$) $=>f'(x)>0$
+ Khi $x>x_0$ thì $f'(x)<0$
Ta có bảng biến thiên:
\(\Rightarrow f\left( { - 1} \right) > f\left( 0 \right)\)
\( \Leftrightarrow a - b + c - d + e > e \Leftrightarrow a + c > b + d\) nên B sai, lại có \(d = 0 \Rightarrow a + c > b\) (1)
+) Từ bảng biến thiên \( \Rightarrow f\left( 1 \right) > f\left( 0 \right)\)
\( \Leftrightarrow a + b + c + d + e > e \Leftrightarrow a + b + c + d > 0\) nên A sai.
Mà \(d = 0\) nên \(a + b + c > 0 \Leftrightarrow a + c > - b\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(2\left( {a + c} \right) > 0 \Leftrightarrow a + c > 0.\)
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị hàm số suy ra \(f'\left( 0 \right) = 0;\,f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\)
Lập bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(R\). Nếu hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(R\) thì:
Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số \(y=\dfrac{ax+2}{cx+b}\) với \(a,b,c\) là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + b}}{{cx + d}}\) có bảng biến thiên:
Giá trị của \(2{c^2} - 5{d^2}\) bằng
Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x}}{x}$ trên đoạn $\left[ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{3}} \right]$ là:
Hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2x + 5$ có phương trình là:
Cho hàm số \(y = {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 4\,\,\,\left( {{C_m}} \right)\). Giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 4\) cắt \(\left( {{C_m}} \right)\) tại ba điểm phân biệt \(A\left( {0;4} \right),\,\,B,\,\,C\) sao cho tam giác \(KBC\) có diện tích bằng \(8\sqrt 2 \) với điểm \(K\left( {1;3} \right)\) là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 1,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{{m{x^2}}}{3} + 4$ đạt cực đại tại $x = 2?$
Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 1 + \dfrac{4}{{x - 1}}$ trên khoảng $\left( {1; + \infty {\rm{\;}}} \right)$. Tìm $m?$
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có tọa độ là:
Cho hai số thực \(x,\,y\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 4 + \sqrt {{y^2} + 6y + 10} = \sqrt {6 + 4x - {x^2}} \). Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - a} \right|\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 10;\,10} \right]\) của tham số \(a\) để \(M \ge 2m\)?
Biết rằng hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a\not = 0} \right)\) có đồ thị là một trong các dạng dưới đây:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
